2.3用公式法求解一元二次方程（教案）

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1、第二章一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程(1)教学目标知识与技能能够用配方法推导出一元二次方程的求根公式，能熟练的使用求根公式解一元二次方程。过程与方法在教师的指导下，经历观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结的能力。情感态度与价值观通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯．教学重点一元二次方程的求根公式教学难点求根公式的条件：b2-4ac≥0教学方法讲练相结合教学过程一、回忆巩固活动内容：①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=

2、7x(2)3x2+2x+1=0全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算②由学生总结用配方法解方程的一般方法:第一题：2x2+3=7x解：将方程化成一般形式:2x2-7x+3=0两边都除以一次项系数:2配方:加上再减去一次项系数一半的平方即:两边开平方取“±”得：写出方程的根∴x1=3,x2=第二题：3x2+2x+1=0解：两边都除以一次项系数:3配方:加上再减去一次项系数一半的平方即:∵∴原方程无解活动目的：（1）进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动：没有把常数项移到方程

3、右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致。（2）选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。（3）教师还可以根据上节课作业情况，选学生出错多的题目纠错、练习.活动的实际效果：通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，由于是旧知识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜悦，调动了学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。二、探究新知（1）活动1：自主推导求根公式。提出问题：解一

4、元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式.解：两边都除以一次项系数:a问：为什么可以两边都除以一次项系数:a答：因为a≠0配方:加上再减去一次项系数一半的平方即:问：现在可以两边开平方吗？答：不可以，因为不能保证问：什么情况下学生讨论后回答：答：∵a≠0∴4a2>0要使只要b2-4ac≥0即可∴当b2-4ac≥0时，两边开平方取“±”得：问：如果b2-4ac<0时，会出现什么问题？答：方程无解如果b2-

5、4ac=0呢？答;方程有两个相等的实数根。活动目的：学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发。活动的实际效果：学生的主要问题通常出现在这样的几个地方：（1）中运算的符号出现错误和通分出现错误（2）不能主动意识到只有当b2-4ac≥0时，两边才能开平方（3）两边开平方，忽略取“±”。大部分学生需要在教师的帮助下，才能完善公式的推导。（2）活动2：归纳总结公式法定义和根的判别式。三、巩固新

6、知活动内容：１、判断下列方程是否有解：（学生口答）(1)2x2+3=7x（2）x2-7x=18（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0学生迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断出根的情况。问第（3）题的判断，与第一环节中的第（2）题对比，哪种方法更简捷？２、上述方程如果有解，求出方程的解学生口述，教师板书第（1）题，第（4）题例：解方程2x2+3=7x先将方程化成一般形式解：2x2-7x+3=0确定a,b,c的值a=2,b=-7,c=3判断方程是否有根∵

7、b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0∴写出方程的根即x1=3,x2=-问：与第一环节中的第（1）题对比，哪种解法更简捷？例：解方程9x2+6x+1=0确定a,b,c的值解：a=9,b=6,c=1判断方程是否有根∵b2-4ac=62-4×9×1=0∴（剩下的题目教师根据时间情况选择使用，个别学生上黑板做题，其他同学在座位上练习）３、课本随堂练习1、2.活动目的：通过让学生或口述交流或上黑板解方程，公示学生的思维过程，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。活动实际效果：教师引导学生分析，学生口

8、答、板书，笔答，对比，评价，总结．大部分学生能够正确、熟练的用公式法解方程。四、收获与感悟活动内容：提出问题：1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？2、如何判断一元二次方程根的情况？3、用公式法解方程应注意的问题是什么？4、你在解方程的过程中有哪些小技巧？让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。活动目的：鼓励学生回顾本