2.3 用公式法求解一元二次方程

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1、2.3用公式法求解一元二次方程1．一元二次方程的求根公式的推导.2．会用求根公式解一元二次方程.自学指导阅读教材第41至44页的部分，完成以下问题.问题1推导求根公式：ax2+bx+c=0(a≠0)解：方程两边都作以a，得x2+x+=0移项，得：x2+x=－配方，得：x2+x+()2=－+()2即：（x+）2=∵a≠0，所以4a2>0当b2－4ac≥0时，得x+=±=±∴x=一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2－4ac≥0时，它的根是x=.注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数

2、根.自学反馈用公式法解下列方程：(1)2x2-4x-1=0；(2)5x+2=3x2；(3)(x-2)(3x-5)=0；(4)4x2-3x+1=0.解：(1)x1=1+，x2=1-；(2)x1=2，x2=-；(3)x1=2，x2=；(4)无解.活动1小组讨论例：解方程：x2―7x―18=0解：这里a=1，b=―7，c=―18∵b2－4ac=(―7)2―4×1×(―18)=121>0∴x=即：x1=9,x2=―2例：解方程：2x2+7x=4解：移项，得2x2+7x―4=0这里，a=1,b=7,c=―4∵b2－4ac

3、=72―4×1×(―4)=81>0∴x==即:x1=,x2=―4活动2跟踪训练1.利用判别式判定下列方程的根的情况：(1)2x2-3x-=0；(2)16x2-24x+9=0；(3)x2-4x+9=0；(4)3x2+10x=2x2+8x.解：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)无实数根；(4)有两个不相等的实数根.2.用公式法解下列方程:(1)x2+x-12=0；(2)x2-x-=0；(3)x2+4x+8=2x+11；(4)x(x-4)=2-8x；(5)x2+2x=0；(6)x2+2x+1

4、0=0.解：(1)x1=3，x2=-4；(2)x1=，x2=；(3)x1=1，x2=-3；(4)x1=-2+，x2=-2-；(5)x1=0，x2=-2；(6)无解.用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a，b，c值，再判断Δ的正负.活动3课堂小结1.求根公式的概念及其推导过程.2.公式法的概念.3.应用公式法解一元二次方程.4.一元二次方程根的情况.请使用《名校课堂》相应部分练习