2.3公式法解一元二次方程

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1、2.3公式法公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延续，即它实际上是配方法的一般化和程式化．利用它可以更为简捷地解一元二次方程．本节课的重、难点是利用求根公式来解一元二次方程．公式法的意义在于：对于任意的一元二次方程，只要将方程化为一般形式，然后确定a、b、c的值，在b2-4ac≥0的前提条件下，将a、b、c的值代入求根公式即可求出解．因为掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程，而掌握推导过程的关键又是掌握配方法，所以在教学中，首先引导学生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在师生共同的讨论中，得到求根公式，并利用

2、公式解一些简单的数字系数的一元二次方程．教学目标(一)教学知识点1．一元二次方程的求根公式的推导2．会用求根公式解一元二次方程(二)能力训练要求1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程．(三)情感与价值观要求1．通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯．教学重点一元二次方程的求根公式．教学难点求根公式的条件：b2-4ac≥0教学方法讲练相结合教具准备投影片五张第一张：复习练习(记作投影片§2．3A)第二张：试一试(记作投

3、影片§2．3B)第三张：小亮的推导过程(记作投影片§2．3C)第四张：求根公式(记作投影片§2．3D)第五张：例题(记作投影片§2．3E)教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入课题[师]我们利用三节课的时间学习了一元二次方程的解法．下面来做一练习以巩固其解法．(出示投影片§2．3A)1．用配方法解方程2x2-7x+3＝0．[生甲]解：2x2-7x+3＝0，两边都除以2，得x2-x+＝0．移项，得；x2-x=-．配方，得x2-x+(-)2＝-+(-)2．两边分别开平方，得x-＝±即x-=或x-=-．∴x1=3，x2=．[师]同

4、学们做得很好，接下来大家来试着做一做下面的练习．(出示投影片§2．3B)试一试，肯定行：1．用配方法解下列关于x的方程：(1)x2+ax＝1；(2)x2+2bx+4ac＝0．[生乙](1)解x2+ax＝1，配方得x2+ax+()2＝1+()2，(x+)2=．两边都开平方，得x+＝±，即x+＝，x+=-.∴x1=，x2＝[生丙](2)解x2-2bx+4ac＝0，移项，得x2+2bx＝-4ac．配方，得x2-2bx+b2＝-4ac+b2，(x+b)2=b2-4ac．两边同时开平方，得x+b＝±，即x+b＝，x+b＝-∴x

5、1=-b+，x2＝-b-[生丁]老师，我觉得丁同学做错了，他通过配方得到(x+b)2＝b2-4ac．根据平方根的性质知道：只有正数和零才有平方根，即只有在b2-4ac≥0时，才可以用开平方法解出x来．所以，在这里应该加一个条件：b2-4ac≥0．[师]噢，同学们来想一想，讨论讨论，戊同学说得有道理吗?[生齐声]戊同学说得正确．因为负数没有平方根，所以，解方程x2+2bx+4ac＝0时，必须有条件：b2-4ac≥0，才有丁同学求出的解．否则，这个方程就没有实数解．[师]同学们理解得很正确，那解方程x2+ax＝1时用不用

6、加条件呢?[生齐声]不用．[师]那为什么呢?[生齐声]因为把方程x2+ax＝1配方变形为(x+)2=，右边就是一个正数，所以就不必加条件了．[师]好，从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的．因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多．这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式．Ⅱ．讲授新课[师]刚才我们已经利用配方法求解了四个一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c＝0(a≠

7、0)呢?大家可参照解方程2x2-7x+3＝0的步骤进行．[生甲]因为方程的二次项系数不为1，所以首先应把方程的二次项系数变为1，即方程两边都除以二次项系数a，得x2+=0．[生乙]因为这里的二次项系数不为0，所以，方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两边都除以a时，需要说明a≠0．[师]对，以前我们解的方程都是数字系数，显然就可以看到：二次项系数不为0，所以无需特殊说明，而方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两边都除以a时，必须说明a≠0．好，接下来该如何呢?[生丙]移项，得x2+配方，得x2+,(x+.[师]这时，

8、可以直接开平方求解吗?[生丁]不，还需要讨论．因为a≠0，所以4a2>0．当b2-4ac≥0时，就可以开平方．[师]对，在进行开方运算时，被开方数必须是非负数，即要求≥0．因为4a2>0恒成立，所以只需b2-4ac是非负数即可．因此，方程(x+)2＝的两边同时开方，得x+=±.大家来想一想，讨论讨论：±=±吗?……[师]当b2-4ac≥0时，x