用公式法解一元二次方程导学案.doc

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1、三维目标1、知识与能力：理解一元二次方程求根公式的推导．会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程．理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别一元二次方程根的情况．2、过程与方法：经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；3、情感态度与价值观：进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。教学方法：小组合作、探究归纳重、难点：重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式法的推导．教法与学法指导一、自主预习1.用配方法解下列方程：（1）x²－6x＋5＝0；（2）6x²－7x＋1＝0．2.用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？3.如果这个一元二次方程是一

2、般形式ax²＋bx＋c＝0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．【问题】已知ax²＋bx＋c＝0（a≠0）且b²－4ac≥0，试推导它的两个根为x1＝，x2＝．4.自学导读：自主学习课本P34页下至P36页内容，思考：（1）一元二次方程的求根公式是如何推导的？如何用公式法解一元二次方程？（2）什么叫做一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）根的判别式？它是如何表达的？（3）一元二次方程根的判别式与根的情况有何关系？5.自我评价：解决课初所提问题：已知ax²＋bx＋c＝0（a≠0）且b²－4ac≥0，试推导它的两个根为x1＝，x2＝．二、合作

3、探究1．探究主题一：用公式法解一元二次方程仔细阅读课本P36页例2解答过程，讨论如何用公式法解一元二次方程？变式训练：1．利用求根公式求5x2＋＝6x的根时，a，b，c的值分别是（）A．5，，6B．5，6，C．5，－6，D．5，－6，－2．把＋x＝(＋x)2化成ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的形式后，则a＝，b＝，c＝______．3．解方程x＋4x＝2．有一位同学解答如下：解：a＝，b＝4，c＝2，∴b2－4ac＝(4)2－4×2＝32．∴x＝＝＝－±2．∴x1＝－＋2，x2＝－－2．请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果．4.用公式法解方程3x2＋5

4、x－2＝0．2．探究主题二：一元二次方程根的判别式的应用一元二次方程根的判别式与根的情况有何关系？阅读例2，讨论如何用根的判别式不解方程判断方程根的情况？变式训练：5.已知一元二次方程x2＋x－1＝0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定6.如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．－≤k＜D．－≤k＜且k≠07.若关于x的一元二次方程x2＋mx－n＝0有两个相等的实数根，则符合条件的一组m，n的实数值可以是m＝，n＝．8.不解方

5、程，判断下列方程根的情况：（1）3x²－x＋1＝3x；（2）(2x＋1)(9x＋8)＝1；（3）3x²－4x＝－4．三、归纳反思（1）这节课我学会了：（2）易错点：（3）这节课还存在的疑问：四、达标测评1．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0B．8C．4±2D．0或83．用公式法解方程x2＝－8x－15，其中b2－4ac＝_____，x1＝___，x2＝_______．教法与学法指导要求：将方程（2）的解答过

6、程保留在黑板上．学生口答小组讨论用公式法解一元二次方程的一般步骤是：1．将方程化为一般形式：ax²＋bx＋c＝0(a≠0)；2．正确确定的值；3．代入公式求解，若则方程有实数根，若则方程无实数解即无解．小组讨论一元二次方程的根的情况可以直接根据判别式“△”与0的大小关系进行判断，具体情况见课本P36页上方“归纳”．另外，一元二次方程根的判别式在应用时，往往忽视二次项的系数不为零这个重要条件，导致解题结果片面或错误．4．关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足的条件是_______．5．用公式法解下列方程：（1）x2－7x－18＝0；（2）2x2－9x＋8＝0；（3）

7、9x2＋6x＋1＝0；（4）16x2＋8x＝3．六、作业课后练习1，2．