《公式法解一元二次方程》学案

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1、《公式法解一元二次方程》学案姓名班级【学习目标】1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。3、会利用b2－4ac来判断一元二次方程根的情况。【学习过程】一、温故知新：1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？（口答）2、用配方法解下列方程：（1）x2－6x+5=0（2）2x2－7x+3=0解：解：（学生扳演，教师点评）二、自主学习：〈一〉自学课本Ｐ40－－－P41思考下列问题：1、结合配方法的几个步骤，看看教材中是怎样推导出求根公式的？2、配方时，方程两边同时加是什么？3、教材中方

2、程②能不能直接开平方求解吗？为什么？4、什么叫公式法解一元二次方程？求根公式是什么？交流与点拨：公式的推导过程既是重点又是难点，也可以由师生共同完成，在推导时，注意学生对细节的处理，教师要及时点拨；还要强调不要死记公式。关键感受推导过程。在处理问题3时，要结合前边学过的平方的意义，何时才能开方。三、例题学习：例1（教材P41例2）解下列方程：（1）2x2－x－1=0（2）x2+1.5x=－3x解：解：第4页共4页公式法解一元二次方程（3）x2－=－（4）4x2－3x+2=0解：将方程化成一般形式解：a=4,b=－3，c=2.

3、x2－+=0　　　　　b2－4ac=（－3）2－4×4×2=9－32=－23＜0a=1,b=－，c=因为在实数范围负数不能开平方，所以方b2－4ac=(－)2－4×1×=0程无实数根。（在例题的学习中，教师对典型例题要书写解题过程，作示范作用。并引导学生观察公式法解一元二次方程的步骤，师生合作完成。）及时总结：1、用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）先把方程化成一般形式，确定a、b、c的值。（2）求b2－4ac的值。（3）判断b2－4ac的符号，当b2－4ac≥0时，代入求根公式，求出x1、x2；当b2－4ac＜0时，原

4、方程无实数根。2、由例题你发现一元二次方程根的情况有哪几种？3、对照教材体会解题过程。课堂练习：教材P42练习1解下列方程：（1）x2+x－6=0（2）（3）3x2－6x－2=0解：解：解：（4）4x2－6x=0（5）x2+4x+8=4x+11(6)x(2x－4)=5－8x解：解：解：（学生及时巩固，分组板演，教师点评）〈二〉自学课本Ｐ42归纳：第4页共4页公式法解一元二次方程讨论：思考：b2－4ac与一元二次方程的根有什么联系？（学生能自己总结出来最好，教师要把“归纳”作简单板书）例2、不解方程，判别下列方程根的情况。（1

5、）3x2+x－1=0(2)x2+4=4x(3)2x2+6=3x解：a=3,b=1,c=－1b2－4ac=12－4×3×(－1)=13＞0所以方程有两个不相等的实数根。（另两个学生独立完成）五、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。1、经历求根公式推导过程。2、会用公式法解一元二次方程。3、会用b2－4ac判断一元二次方程根的情况。①当b2－4ac＞0时方程有两个不相等的实数根；②当b2－4ac=0时方程有两个相等的实数根；③当b2－4ac＜0时方程没有实数根；【达标检测】1、等腰三角形的两边的长是方程的

6、两根，则此三角形的周长为（）（A）27（B）33（C）27和33（D）以上都不对2、下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A、x2+1=0B、x2+x－1=0C、x2+2x－3=0D、4x2－4x+1=03、若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）A．m－1C．m>lD．m<－14、若与互为相反数，则x的值为。5、用公式法解下列方程：（1）3x2+x－1=0(2)解：解：（3）（4）第4页共4页公式法解一元二次方程解：解：【拓展创新】1、（中考题）如果关于x的方程x2+4x+a

7、=0有两个相等的实数根，那么a=。2、关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k－1=0的根的情况（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、根的情况无法判断3、下面是对“已知关于x一元二次方程判别方程根的情况”这一题目的解答过程，请你判断是否正确，若有错误，请你写出正确的解答过程。解：因为，所以﹥0故原方程有两个不相等的实数根。【布置作业】1、教教材Ｐ45习题22.2第4题。2、教材Ｐ46习题22.2第12题。（选做）第4页共4页公式法解一元二次方程