14公式法解一元二次方程导学案

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1、公式法解一元二次方程导学案主备人：组长：包科领导：学习目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程学习重点：求根公式的推导，公式的正确使用学习难点：求根公式的推导预习案1、用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0（2）4x2-3x=522、如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、

2、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：，二次项系数化为1，得配方，得：即∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：（1）b2-4ac＞0，则＞0直接开平方，得：即x=∴x1=，x2=（1）b2-4ac=0，则=0此时方程的跟为即一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个的实根。（2）b2-4ac＜0，则＜0，此时（x+）2＜0，而x取任何实数都不能使（x+）2＜0，因此方程实数根。探究案一、由预习可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c

3、而定，（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根，当b2-4ac＜0，方程没有实数根。（2）x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有实数根。当b2-4ac＞0时，一元二次方程有的实数根；当b2-4ac=0时，一元二次方程有的实数根；当b2-4ac＜0，一元二次方程实数根。（3）一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（

4、a≠0）的根的判别式，通常用希腊字Δ表示它，即Δ=b2-4ac二、使用公式法解一元二次方程的一般步骤：把方程整理成一般形式，确定a,b,c的值，注意符号求出b2-4ac的值当b2-4ac≥0时，把a，b，c及b2-4ac的值带入求根公式x=求出x1，x2；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根三、用公式法解方程（参考课本65页例题书写）（1）x2-4x-7=0（2）4x2-3x+1=0四、当堂训练1.用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0（2）9x2+6x+1=0（3）16x2+8x=3(4)5x+2=3x2课后训练案

5、1、关于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A、k>-1B、k>1C、k≠0D、k>-1且k≠02、一元二次方程y2＋2y－4=0的根的情况为（）A、没有实数根；B有两个相等的实数根；C、有两个不相等的实数根；D、不能确定；3、下列方程中有两个相等的实数根的是（）A、3x2－x－1=0;B、x2－2x－1=0;C、9x2=4（3x－1）;D、x2＋7x＋15=0.4、方程3x2－kx＋3=0的一个根是4，则另一个根是，k=。5、已知一元二次方程x2-2x+m=0，b2-4ac=0,则

6、m=,x=.6、方程x2－4x－3=0的解为。7、用公式法解方程(1)2x2-x-1=0;        (2)4x2-3x+2=0;(3)x2+15x=-3x;        (4)x2+x-6=0;  (5)3x2-6x-2=0;(6)4x2-6x=0