冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃39 合情推理与演绎推理(解析Word版).docx

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1、冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃专题39合情推理与演绎推理一、选择题1.(三角函数与类比推理)观察以下各等式:,从上述等式中反映一般规律的式子为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知观察归纳猜想,等号左边是规律应该是,写出结果.选D.2.(图形与归纳推理)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:他们研究过图(1)中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,所以将其称为三角形数;类似地,称图(2)中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数,则下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.B.C.D.6/6【答案】C【解析】记三角形数构

2、成的数列为,则,,,,…,易得通项公式为;同理可得正方形数构成的数列的通项公式为.将四个选项中的数字分别代入上述两个通项公式,使得都为正整数的只有.故选C.3.(合情推理)下列推理不属于合情推理的是()A.由铜、铁、铝、金、银等金属能导电,得出一切金属都能导电;B.半径为的圆面积,则单位圆面积为;C.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质;D.猜想数列2,4,8,…的通项公式为,.【答案】B【解析】对于选项A,由铜、铁、铝、金、银等金属能导电,得出一切金属都能导电.是归纳推理,所以属于合情推理,所以该选项是合情推理;对于选项B,半径为的圆面积,则单位圆面积为.属于演绎推

3、理,不是合情推理;对于选项C,由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质,属于类比推理,所以是合情推理;对于选项D,猜想数列2,4,8,…的通项公式为.,是归纳推理,所以是合情推理.故选B4.(几何图形与类比推理)设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,则△ABC的内切圆半径为.将此结论类比到空间四面体:设四面体的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,体积为V,则四面体的内切球半径为r=()A.B.C.D.6/6【答案】C【解析】设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是r,所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的

4、和.则四面体的体积为:,所以.故选:C5.(运算法则与类比推理)德国大数学家高斯年少成名,被誉为数学届的王子,19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论,就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》,在其年幼时,对的求和运算中,提出了倒序相加法的原理,该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成,因此,此方法也称之为高斯算法.现有函数,则等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】,又,两式相加可得.故选A项.6.(复数与类比推理)在复平面内,复数对应向量(为坐标原点),设,以射线为始边,为终边旋转的角为,则,法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理:,,则,由棣莫弗定理导出了复

5、数乘方公式:6/6,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得复数可化为,所以.故选A.二、填空题7.(数列与类比推理)如果数列满足,,令,类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法,可求得________.【答案】【解析】由①得②①②得:.所以.故答案为:.8.(数列组合数类比推理交汇)当成等差数列时,有当成等差数列时,有当成等差数列时,6/6,由此归纳,当成等差数列时,有.如果成等比数列,类比上述方法归纳出的等式为______________.【答案】【解析】根据等差数列与等比数列类比是升级运算,因此在等差数列中有,如果成等比数列,则有.9.(圆与类比推理)已知

6、圆O的有n条弦,且任意两条弦都彼此相交,任意三条弦不共点,这n条弦将圆O分成了an个区域,(例如:如图所示,圆O的一条弦将圆O分成了2(即a1=2)个区域,圆O的两条弦将圆O分成了4(即a2=4)个区域,圆O的3条弦将圆O分成了7(即a3=7)个区域),以此类推,那么an+1与an(n≥2)之间的递推式关系为:__________.【答案】an+1=an+n+1【解析】因为圆O的第n+1(n≥2)条弦与前n条弦都彼此相交且不共点,则它被前n条弦分割成n+1段,每一段将它所在原区域一分为二,即在原区域上增加了n+1个,故an+1=an+n+1.10.(平面向量与类比推理)

7、我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点且法向量为的直线(点法式)方程为,化简得,类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点且法向量为的平面(点法式)方程为__________.【答案】【解析】类比直线方程求法,利用空间向量的数量积可得(﹣1)(x-2)+(﹣2)•(y﹣3)+1•(z﹣4)=0,化简得.故答案为6/66/6

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