苏教版选修2-2高中数学3.1《数系的扩充》word同步检测 .doc

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1、3.1数系的扩充1．复数－2i＋3.14的实部是________，虚部是________．答案　3.14　－22．复数2＋3i，－3＋i，－i，－－i中的纯虚数是________．答案　－i3．已知(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中x，y∈R，则x＝________，y＝________.解析　根据复数相等的定义，得方程组，所以x＝，y＝4.答案　　44．若(x－1)＋(x2＋2)i是纯虚数，则实数x的值是________．解析　答案　15．复数(2x2＋5x＋2)＋(x2＋x－2)i为虚数，则实数x满足条件________．解析　x2＋x－2≠0.答案　x≠

2、1且x≠－26．实数m取什么值时，复数z＝m＋1＋(m－1)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？解　(1)当m－1＝0，即m＝1时，复数z是实数；(2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；(3)当m＋1＝0，且m－1≠0，即m＝－1时，复数z是纯虚数．7．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是________．解析　解得x＝1.答案　18．下列说法：①a∈R，则ai是纯虚数；②若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i；③若z＋z＝0，则z1＝z2＝0；④两个虚数不能比较大小．其中说法正确的序号是__________．解析　①中，若a＝0

3、，则ai＝0是实数；②中，a＋i与b＋i是虚数，因而不能比较大小；③中，z1＝i，z2＝1时，z＋z＝0，但z1≠z2；④正确．答案　④9．以2i＋的虚部为实部，以i－2i2的实部为虚部的新复数是________．解析　∵2i＋的虚部为2，i－2i2的实部为2，∴新复数为2＋2i.答案　2＋2i10．设C，R，I分别表示复数集、实数集、纯虚数集，取C为全集，下列命题正确的是______(请填写相应的序号)．①R∪I＝C；②R∩I＝{0}；③C∩I＝∁IR；④R∩I＝∅.解析　复数的概念，纯虚数集和实数集都是复数集的真子集，但其并集不是复数集，当ab≠0时，a＋bi不

4、是实数也不是纯虚数，利用韦恩图可得出结果．答案　④11．求适合下列方程的x和y(x、y∈R)的值：(1)(x－2y)＋(2x＋3y)i＝0；(2)(3x＋y＋3)＝(x－y－3)i.解　(1)根据复数相等的定义，得方程组解得(2)根据复数相等的定义，得方程组解得12．已知复数z＝－x＋(x2－4x＋3)i＞0，求实数x的值．解　∵z＞0，∴z∈R，∴x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，∵z＞0，∴－x＞0，∴x＝1适合，x＝3不适合，因此x＝1.13．(创新拓展)若关于x的方程x2＋mx＋2xi＝－1－mi有实根，求实数m的值，并求出此实根．解　设实根为x0，代

5、入方程，并由复数相等的充要条件，得消去m得x0＝±1.所以m＝∓2.因此，当m＝－2时，原方程的实根为x＝1；当m＝2时，原方程的实根为x＝－1.