苏教版选修2-2高中数学3.1《数系的扩充》word同步练习 .doc

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1、第3章数系的扩充与复数的引入§3.1　数系的扩充课时目标　1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．1．复数的有关概念(1)虚数单位把平方等于－1的数用符号i表示，规定__________，i叫作虚数单位．(2)复数①定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，a叫做复数的________，b叫做复数的________．②代数形式：复数通常用____表示，即z＝a＋bi，a，b∈R.(3)复数集①定义：____________

2、所构成的集合叫做复数集．[来源:学科网ZXXK]②表示：通常用大写字母____表示．2．复数的分类(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则当且仅当________时，z为实数．当________时，z为虚数，当____________时，z为纯虚数．(2)复数集内的包含关系3．复数相等的充要条件设a、b、c、d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔____________；a＋bi＝0⇔____________.一、填空题1．下列说法①如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等；②ai是纯虚数；③如果复数x＋yi是实数，则x＝0，y＝0；④复数

3、a＋bi不是实数．其中正确的是________．(填序号)2．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为________．3．已知复数z＝m＋(m2－1)i(m∈R)满足z<0，则m＝________.4．若2＋ai＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2＋b2＝________.5．以2i－的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是________．6．设C＝{复数}，A＝{实数}，B＝{纯虚数}，全集U＝C，那么下面结论正确的是________．(填序号)①A∪B＝C；　　　　②∁UA＝B；③A∩(∁UB)＝∅；④B∪(

4、∁UB)＝C.7．已知复数z1＝(3m＋1)＋(2n－1)i，z2＝(n＋7)－(m－1)i，若z1＝z2，实数m、n的值分别为________、________.8．给出下列几个命题：①若x是实数，则x可能不是复数；②若z是虚数，则z不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；④－1没有平方根；⑤若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；⑥两个虚数不能比较大小．则其中正确命题的个数为________．二、解答题9．已知z－1＋2zi＝－4＋4i，求复数z.10．实数m分别为何值时，复数z＝＋(m2－3m－18)i是：(1)实数；(2)虚数；(

5、3)纯虚数．[来源:学科网][来源:学

6、科

7、网]能力提升11．已知集合P＝{5，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，Q＝{4i,5}，若P∩Q＝P∪Q，求实数m的值．12．已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．1．对于复数z＝x＋yi只有当x，y∈R时，才能得出实部为x，虚部为y(不是yi)，进而讨论复数z的性质．2．复数相等的充要条件是复数问题实数化的依据．[来源:学#科#网]答案知识梳理1．(1)i2＝－1　(2)①实部　虚部　②z　(3)①全体复数　②C2．(1)b＝0

8、　b≠0　a＝0且b≠03．a＝c，b＝d　a＝b＝0作业设计1．①2．－1解析　∵z为纯虚数，∴，∴x＝－1.3．－1解析　z<0⇔⇔m＝－1.4．5解析　由题意，得，∴a2＋b2＝5.5．2－2i解析　i＋2i2＝－2＋i，∴2i－的虚部为2，i＋2i2的实部为－2.∴所求为2－2i.6．④7．2　0解析　两复数相等，即实部与实部相等，虚部与虚部相等．故有，解得m＝2，n＝0.8．2解析　因为实数是复数，故①错；②正确；因为复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故③错；因为－1的平方根为±i，故④错；当a＝－1时，(a＋1)i是实数0，故⑤错；⑥正确

9、．故答案为2.9．解　设z＝x＋yi(x，y∈R)，[来源:Z.xx.k.Com]代入z－1＋2zi＝－4＋4i，整理得(x－2y－1)＋(2x＋y)i＝－4＋4i故有，解得，所以复数z＝1＋2i.10．解　(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.故若使z为实数，则，解得m＝6.所以当m＝6时，z为实数．(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.故若使z为虚数，则m2－3m－18≠0，且m＋3≠0，所以当m≠6且m≠－3时，z为虚数．(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0.故若使z为纯虚数，则，解得m＝－或m＝1.所以当m

10、＝－或m＝1时，z为纯虚数．11．解　由题知P＝Q，所以(m2－2m)＋(m2＋