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《高中数学选修2-2数系的扩充 同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数系的扩充练习与解析第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下面四个命题中正确的命题个数是①0比－i大②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数③x+yi=1+i的充要条件为x=y=1④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应A.0B.1C.2D.3分析:本题考查复数的基本概念.解:①复数集内不全是实数的数不能比较大小;②2+3=5∈R,但2，3不是共轭复数;③只有当x、y∈R时，才有x=y=1;④若a=0,则0i=0不再是纯虚数.答案:A2.已知z1=2－i,z2=1+3i，则复数的虚部为A.1B.－1C.iD.－i分析:本题考查复
2、数代数式的除法运算.只需把分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简后求解.同时注意复数的虚部是i的系数.解：=i.答案:C3.(1－i)2·i等于A.2－2iB.2+2iC.－2D.2分析:本题考查复数代数形式的基本运算.可利用完全平方公式及复数代数形式的乘法运算解决此类问题,但要注意把i2换成－1.解:(1－i)2·i=(1－2i+i2)·i=(1－2i－1)·i=－2i·i=(－2)×(－1)=2.答案:D4.复数z1=3+i,z2=1－i，则z=z1·z2在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限分析:本题考查复数代数形式的乘法运算以及复数与复平面内点的一
3、一对应关系.解:z1·z2=(3+i)·(1－i)=4－2i.答案:D5.(i－i－1)3的虚部为A.8iB.－8iC.8D.－8分析:本题考查i的幂的运算性质.解:(i－i－1)3=(i－)3=(i+i)3=(2i)3=8i3=－8i,则虚部为－8.答案:D6.已知复数z与(z+2)2－8i均是纯虚数,则z等于A.2iB.－2iC.iD.－i分析:本题考查虚数的基本知识及运算能力.此类问题通常利用两复数相等的充要条件转化为实数问题去解决.解:设z=bi(b∈R且b≠0),则(z+2)2－8i=(bi+2)2－8i=b2i2+4bi+4－8i=(4－b2)+(4b－8)i.∴∴∴b=－
4、2.∴z=－2i.答案:B7.i是虚数单位,等于A.1+iB.－1－iC.1+3iD.－1－3i分析:本题考查复数代数形式的基本运算.可利用多项式乘以多项式的方法解决此类问题,但应特别注意运算过程中的符号问题.解:===－1－3i.答案:D8.已知复数z=3+4i且z(t－i)是实数,则实数t等于A.B.C.－D.－分析:本题考查复数的基本概念.解题的关键是先根据复数的乘法把复数整理成a+bi的形式,再由虚部为零列t的方程求值.解:z(t－i)=(3+4i)(t－i)=3t+4+(4t－3)i.∵3t+4+(4t－3)i是实数,∴4t－3=0.∴t=.答案:A9.过原点和－i对应点的直
5、线的倾斜角是A.B.－C.D.分析:本题考查复数与复平面内点的对应关系及倾斜角和斜率的关系.解:∵－i的对应点是(,－1)，∴tanα=(0≤α<π).∴α=π.答案:D10.设ω=－+i,A={x
6、x=ωk+ω－k,k∈Z},则集合A中的元素有A.1个B.2个C.3个D.4个分析:本题考查ω的周期性及整数的划分.解:设ω=－+i,则ω3k=1,ω3k+1=ω,ω3k+2=(k∈Z),①当k=3n,n∈Z时，x=1+1=2;②当k=3n+1,n∈Z时，x=ω+=ω+ω2=ω+=－1;③当k=3n+2,n∈Z时，x=ω2+=ω2+ω=－1.答案:B第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本
7、大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)11.的值等于__________.分析:本题考查复数的除法运算.解:=2+3i.答案:2+3i12.设z=－1+()2003,则z=__________.分析:本题考查i的周期性及常见复数的化简.如(1±i)2=±2i,=i等.解:z=－1+()2003=－1+i2003=－1+i4×500+3=－1+i3=－1－i.答案:－1－i13.8+6i的平方根是__________.分析:本题考查复数的平方运算及复数相等的概念.解法一:设8+6i的平方根是x+yi(x、y∈R)，则(x+yi)2=8+6i，即x2－y2+2xyi=8
8、+6i.由复数相等，得∴或解法二:∵8+6i=9+6i+i2=(3+i)2，∴8+6i的平方根是±(3+i).答案:±(3+i)14.复平面内，已知复数z=x－i所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是__________.分析:本题可根据复数的几何意义，构造不等式，求未知数的范围.解:∵z对应的点z(x,－)都在单位圆内，∴
9、Oz
10、<1,即<1.∴x2+<1.∴x2<.∴－.答案:－三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明
