苏教版高中数学（选修2-2）3.1《数系的扩充》word教案2篇

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1、第3章数系的扩充与复数的引入§3.1数系的扩充一、教学目标：1、经历数的概念的发展和数系的扩充的过程，体会数的概念是逐步发展的，了解引进复数的必要性；2、理解复数的基本概念及复数相等的充要条件．二、教学重点、难点重点：数系扩充的过程和方法；复数的概念、复数的代数表示及复数相等的充要条件．难点：数系的扩充过程和方法．三、知识链接1．已知方程组，且，求（1）的值；（2）的值．2.到目前为止，我们学过了哪些数集？四、学习过程（一）自主学习，合作探究阅读课本第103页，回答下列问题：问题1：我们已经学过的数集经历了哪几次

2、扩充？问题2：每一次扩充解决了哪些问题？问题3：这几次扩充有什么共同的特点？问题4：我们说，实系数一元二次方程没有实数根．实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方等于负数．解决这一问题，其本质就是解决以下问题串：什么叫方程无解？方程是否有解与什么相关?有没有必要将实数集扩充，使得此类方程在新的数集中变得有解？问题5：怎样将实数集进行扩充，使得=-1之类方程在新的数集中有解呢？虚数单位的引入：a.新数，叫做虚数单位；b.对的规定：；；注：i是一个数，与同、e类似；产生一个新数应融入已有的数集．复数的有关概念：a

3、.形如的数叫做复数，通常用小写字母表示；全体复数所组成的集合叫做，常用大写字母表示。从而复数的代数形式为，a叫，b叫．b.复数的分类：问题6：复数能否表示实数？小试牛刀：（判断）1．若a=0,则z=a+bi(a∈R、b∈R)为纯虚数；2．若z=a+bi(a∈R、b∈R)为纯虚数,则a=0．3.若a，b为实数，则必为虚数4.若b为实数，则必为纯虚数5.若a,为实数，b=0，则z=a一定不是复数(二)数学应用，技能培养例1:完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）42-3i0实部[虚部分类例2：当m为何实数时，复

4、数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？(4)0?例3：已知，其中求实数．反思；②利用复数相等的定义可将复数问题实数化；阅读：复数系是怎样建立的？1545年意大利有名的数学“怪杰”卡丹第一次开始讨论负数开平方的问题，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位.后来德国数学家高斯给出了复数的定义，并把复数与直角坐标平面内的点一一对来．1837年，

5、爱尔兰数学家哈密顿用有序实数对（a,b)定义了复数及其运算，并说明复数的加、乘运算满足实数的运算律.这样历经300年的努力，数系从实数系向复数系的扩充才得以大功告成复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充.五．基础达标1．说出下列集合之间的关系：N，，Z，Q，R，C．2.复数的虚部是3.在复数集中，下列命题中正确的是（填序号）+1>0恒成立；的实部为3，虚部为；是纯虚数；是纯虚数；4.以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是5.如果，且，则=]6.若，集合求.7.设M是一个非空集合，是一种运算。如果对于集合M中任

6、意两个元素，，实施运算的结果仍是集合中的元素，那么就说集合M对于运算是“封闭的”。已知集合,试验证对于加法、减法、乘法和除法（除数不为0）运算是封闭的。今日收获：后继探究：虚数真的是虚幻的吗，有无意义？那么任意两个复数怎么进行四则运算呢？“”正确吗？数学教案（）主备人授课人授课日期课题§3.1数系的扩充课型新授教学目的：1.知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i2.过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律3.情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚

7、数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念教学重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立教学过程备课札记学生探究过程：数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2

8、，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然NQ.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有ZQ、NZ.如果把整数看作分母