2013苏教版选修（1-2）3.1《数系的扩充》word学案

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1、第三章　数系的扩充与复数的引入　3.1　数系的扩充编写人：　　　　　编号：001　　学习目标1、经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求。2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。学习过程：一、预习：1、思考：我们知道，对于实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac＜0时，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？2、引入一个新数i，i叫做虚数单位，并规定：(1)i2＝　　　；(2)实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．3、复数的一般形

2、式：　　　　　　　　　4、　　　　　　　　　　　　　　叫做复数集，一般用字母C表示。自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R以及复数集C之间有如下的关系：5、理解数的分类：6、注意对虚部(z＝a＋bi，b叫做z的虚部，它是一个实数)和纯虚数(z＝a＋bi，当a＝0，b≠0时，z＝bi叫做纯虚数)、零(z＝a＋bi，当a＝b＝0时，z＝0)和纯虚数以及虚数(z＝a＋bi，b≠0时，z叫做虚数)和纯虚数等相关概念容易混淆，请同学们辨析清楚。7、若复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则z1＝z2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　这是复数相等的定义，也就是说，它是一项规定

3、．由这个定义可以得出一个推论：练一练：1、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与部。　　　　0.618，　　　0，　　　　　　　　　　　　5i+8，4，2－3i，0，，，6i.2、计算i＋i2＋i3＋i4．二、课堂训练：例1、实数m取什么值时，复数z=m(m-1)+(m-1)i是(1)实数　(2)纯虚数？　(3)虚数？例2、已知，其中求x与y.练习：1、m是什么实数时，复数,　　(1)   是实数，(2)是虚数，（3）是纯虚数.2、当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数3、若x，y为实数，且　　　　　　　　　　，求x，y.　

4、三、巩固练习：1．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是　　　　　　　　．2．设全集Ｉ＝｛复数｝，Ｒ＝｛实数｝，Ｍ＝｛纯虚数｝，则（）．A．MUR=I　B．CIMUR=I　C．CIM∩R=R　D．M∩CIR=φ3．若a、b、c∈C，则(a-b)2+(b-c)2=0是a=b=c的（）．A．充要条件B．充分但不必要条件C．必要但不充分条件D.．既不充分也不必要条件4．若复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i表示的点在虚轴上，则实数m的值为（）．A．－１　B．４C．－１和４D．－１和６5．若x是实数，y是纯虚数且满足2x-1+2i=y，则x＝　　　，y＝　　　．6、实数

5、m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？7、求适合下列方程中的x与y(x、y∈R)的值．(1)x2＋2＋(x－3)i＝y2＋9＋(y－2)i；(2)2x2－5x＋3＋(y2＋y－6)i＝0．8、解方程：x2＋x＋1＝0．9．已知，求x的值．10．求若log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)为纯虚数，求实数m的值．