限时规范检(三十九) 合情推理与演绎推理.doc

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1、限时规范检测(三十九)　合情推理与演绎推理(时间：45分钟　分值：69分)一、选择题(共5个小题，每题5分)1．推理“①矩形是平行四边形；②正方形是平行四边形；③正方形是矩形”中的小前提是(　　)A．①　　　　　　　　　　B．②C．③D．①和②2．(2012·江西高考)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)A．28B．76C．123D．1993．(2012·福州质检)将正奇数1,3,5,7，…排成五列(如下表)，按此表的排列规律，89所在的位置是(　　)

2、第一列　第二列　第三列　第四列　第五列A．第一列B．第二列C．第三列D．第四列4．(2012·临沂模拟)已知x>0，由不等式x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，…，我们可以得出推广结论：x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝(　　)A．2n　　　　　　　　　B．n2C．3nD．nn5．方程f(x)＝x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)＝有唯一不动点，且x1＝1000，xn＋1＝(n∈N*)，则x2013＝(　　)A．2006B．2008C．2012D．2013二、填空题(共2个小题，每题4分)6．(2012·青岛模拟)在平面上，设ha、h

3、b、hc是三角形ABC三条边上的高，P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为Pa，Pb，Pc，我们可以得到结论：＋＋＝1.把它类比到空间，写出三棱锥中的类似结论______．7．(2012·福州模拟)如图，一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为______________，第n行的第2个数为______________．三、解答题(共3个小题，每题12分)8．(2012·福建质检)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，①　　　sin(α－β)＝sinαcosβ－c

4、osαsinβ，②　　　由①＋②得sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sinαcosβ，③　　　令α＋β＝A，α－β＝B有α＝，β＝.代入③得sinA＋sinB＝2sincos.(1)类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA－cosB＝－2sinsin；(2)若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A－cos2B＝1－cos2C，试判断△ABC的形状．9．(2012·滨州模拟)设f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳出一个一般结论，并给出证明．10．已知数列{a

5、n}满足：a1＝1，且对任意n∈N*，有an＋an＋1＋(－1)n＋1an·an＋1＝0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：当k∈N*时，≤a1＋a2＋…＋a2k<1.答案限时规范检测(三十九)1．解析：选C　由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是结论；③是小前提．　2.解析：选C　记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5

6、)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.3.解析：选D　正奇数从小到大排，则89位居第45位，而45＝4×11＋1，故89位于第四列．4.解析：选D　再续写一个不等式x＋＝＋＋＋≥4＝4，由此可得a＝nn.5.解析：选A　由＝x，得ax2＋(2a－1)x＝0.因为f(x)有唯一不动点，所以2a－1＝0，即a＝，所以f(x)＝.所以xn＋1＝＝＝xn＋.即xn＋1－xn＝.所以{xn}是首项为1

7、000，公差为的等差数列．所以x2013＝x1＋×2012＝1000＋1006＝2006.6.解析：设ha，hb，hc，hd分别是三棱锥A－BCD四个面上的高，P为三棱锥A－BCD内任一点，P到相应四个面的距离分别为Pa，Pb，Pc，Pd，于是我们可以得到结论：＋＋＋＝1.答案：＋＋＋＝17．解析：每行的第一个数可构成数列1,3,5,7,9，…，是以1为首项，以2为公差的等差数列，故第n行第一个数为1＋2(n－1)＝2n－1.从第2行起，每行的第2个数可构成数列3,6,11,18，…，可得a3－a2＝3，a4－a3＝5，a5－a4＝7，

8、…，an－an－1＝2n－3.(其中n为行数)，以上各式两边分别相加，可得an＝[3＋5＋7＋…＋(2n－3)]＋a2＝＋3＝n2－2n＋3.答案：2n－1　n2－2n＋38．解：(1)证明：因为cos(α