限时集训(三十八) 合情推理与演绎推理

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1、限时集训(三十八)　合情推理与演绎推理(限时：45分钟　满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2013·合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(　　)A．结论正确　　　　　　B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确2．(2013·银川模拟)当x∈(0，＋∞)时可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋2≥3，由此可以推广为x＋≥n＋1，取值p等于(　　)A．nnB．n2C．nD．n＋13．由代数式的乘法法则类比推导向

2、量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“

3、m·n

4、＝

5、m

6、·

7、n

8、”类比得到“

9、a·b

10、＝

11、a

12、·

13、b

14、”；⑥“＝”类比得到“＝”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．44．(2012·江西高考)观察下列事实：

15、x

16、＋

17、y

18、＝1的不同整

19、数解(x，y)的个数为4，

20、x

21、＋

22、y

23、＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，

24、x

25、＋

26、y

27、＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则

28、x

29、＋

30、y

31、＝20的不同整数解(x，y)的个数为(　　)A．76B．80C．86D．925．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体S－ABC的体积为V，则R＝(　　)A.B.C.D.6．观察如图所示的正方形图案，每条边(包括两个端点)有n(n

32、≥2，n∈N*)个圆点，第n个图案中圆点的总数是Sn.按此规律推断出Sn与n的关系式为(　　)A．Sn＝2nB．Sn＝4nC．Sn＝2nD．Sn＝4n－4二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．(2012·陕西高考)观察下列不等式1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…照此规律，第五个不等式为________．8．(2012·湖北高考)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序

33、组成一个新数列{bn}．可以推测：(1)b2012是数列{an}中的第________项；(2)b2k－1＝________(用k表示)．9．(2013·包头模拟)如图，矩形ABCD和矩形A′B′C′D′夹在两条平行线l1、l2之间，且A′B′＝mAB，则容易得到矩形ABCD的面积S1与矩形A′B′C′D′的面积S2满足：S2＝mS1.由此类比，如图，夹在两条平行线l1、l2之间的两个平行封闭图形T1、T2，如果任意作一条与l1平行的直线l，l分别与两个图形T1、T2的边界交于M、N、M′、N′，且M′N′＝mMN，则T

34、1、T2的面积S1、S2满足________．椭圆＋＝1(a>b>0)与圆x2＋y2＝a2是夹在直线y＝a和y＝－a之间的封闭图形，类比上面的结论，由圆的面积可得椭圆的面积为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．给出下面的数表序列：其中表n(n＝1,2,3，…)有n行，第1行的n个数是1,3，5，…，2n－1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)．11．已知椭圆具

35、有性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值．试对双曲线－＝1写出具有类似特征的性质，并加以证明．12．观察：①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝；②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．限时集训(三十八)　合情推理与演绎推理答案1．C　2.A　3.B　4.B　5.C　6.D7．1＋＋＋＋＋<8．(1)

36、5030；(2)9．S2＝mS1　πab10．解：表4为1　3　5　74　8　1212　2032它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列．将这一结论推广到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列．11．