中职数学立体几何部分重要题型练习.doc

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1、立体几何重点例题ABCDE例1：已知正三棱锥，为中点①求证：平面②求证：平面平面③求：二面角的余弦值④求：点到平面的距离⑤求：与平面所成角的余弦值ABCDABCD例2：在正三角形中，于，如图所示，沿折成二面角后，，求二面角的大小.CDABSO例3：已知正方形所在平面，为与的交点，（1）求证：（2）求证：平面平面（3）求：点到平面的距离（4）求：点到直线的距离（5）求：直线与所成角的余弦值（6）求：直线与平面所成角的正切值（7）求：平面与平面所成的二面角的度数DABCD1A1B1C1E例4：已知正方体中，是的中点（1）求与夹角的度数；

2、（2）求与夹角的度数；（3）求与夹角的余弦CDBC1D1A1B1OA例5：已知正方体中，O是底面ABCD对角线的交点（1）求证：平面（2）求证：平面立体几何重点例题答案ABCDE例1：已知正三棱锥，为中点①求证：平面.证明：连接，因为为中点，在正三棱锥中所以所以平面.②求证：平面平面.证明：由上题可知，平面又平面所以平面平面.③求：二面角的余弦值.解：由所以即二面角的平面角在中，可求得，在中，可求得所以所以所求二面角的余弦值为.④求：点到平面的距离.解：过点作于点由平面，得，又因为所以平面所以即所求点到平面的距离由正三棱锥的定义可得

3、，是的中心，也是重心可得，所以所求点到平面的距离为2.⑤求：与平面所成角的余弦值.解：由上题可知，平面故为在平面内的射影所以即与平面所成的角在中，所以可知所以，.ABCDABCD例2：在正三角形中，于，如图所示，沿折成二面角后，，求二面角的大小.解：由已知可得所以即二面角的平面角由正三角形可得，，又因为所以，所以为等边三角形故所以所求二面角为.CDABSO例3：已知正方形所在平面，为与的交点，（1）求证：.证明：因为正方形所在平面所以又四边形为正方形所以，又所以所以（2）求证：平面平面.证明：因为正方形所在平面所以，又因为，所以又，

4、所以平面平面.（3）求：点到平面的距离.解：因为正方形所在平面所以即所求点到平面的距离在中，所以在中，因此所求点到平面的距离为3.（4）求：点到直线的距离.解：由前面所证可知，所以所以即所求点到直线的距离由前可知所以点到直线的距离为.（5）求：直线与所成角的余弦值.解：因为所以即与所成的角由前可知所以因此所求直线与所成角的余弦值为.（6）求：直线与平面所成角的正切值.解：因为正方形所在平面所以AB即为SB在平面ABCD内的射影所以即所求的直线与平面所成的角在中，，即所求角的正切值为.（7）求：平面与平面所成的二面角的度数.解：因为正

5、方形所在平面所以DABCD1A1B1C1E所以即二面角的平面角因为为正方形，所以即所求平面与平面所成的二面角的度数为.例4：已知正方体中，是的中点（1）求与夹角的度数；（2）求与夹角的度数；（3）求与夹角的余弦.解：（1）因为所以即所求与的夹角因为四边形为正方形所以即所求与夹角的度数为（2）连接因为所以四边形为平行四边形所以所以即所求与所成的角易证所以，即所求的与所成的角为（3）连接，易证所以即所求的与所成的角设正方体的棱长为2则所以即所求角的余弦为.CDBC1D1A1B1OA例5：已知正方体中，O是底面ABCD对角线的交点（1）求

6、证：平面.（2）求证：平面.证明：（1）连接因为所以四边形为平行四边形所以又因为所以四边形为平行四边形所以所以可得平面平面所以两平面没有公共点又因为所以没有公共点所以（2）连接由已知可知正方形中，又因为平面，所以所以，所以同理，连接可以证得所以所以所以.