中职数学解析几何部分重要题型练习.doc

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1、学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________密封线数学试题解析几何解答题1．已知椭圆，过椭圆的左焦点且平行于向量的直线交椭圆于两点，求弦的长．2．设直线与双曲线交于两点，求弦的长．3．已知抛物线的焦点为，过焦点的弦的长为，求直线的斜率．4．已知抛物线与直线相交于两点，若的中点在圆上，求抛物线的方程．数学试卷第3页共3页2021-9-7SZM学校______________班级______________专业_

2、_____________考试号______________姓名______________密封线1．已知过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，求．2．求椭圆上的点到直线的最长距离和最短距离．3．已知双曲线上一点到它的一个焦点的距离为15，求点到另一个焦点的距离．4．若方程表示双曲线，求实数的取值范围；若该方程表示焦点在y轴上的椭圆，求实数的取值范围．数学试卷第3页共3页2021-9-7SZM学校______________班级______________专业______________考试号____________

3、__姓名______________密封线1．在抛物线上求一点，使该点到焦点的距离等于9．2．若点是椭圆上的一点，和是焦点，且，求的面积．3．已知双曲线的中心在原点，焦点和在坐标轴上，离心率为，且双曲线过点，（1）求双曲线的方程；（2）若点在第一象限而且是渐近线上的点，又，求点的坐标；（3）求的面积．4．已知双曲线与椭圆有公共焦点和，它们的离心率之和为，（1）求双曲线的标准方程；（2）设点是椭圆与双曲线的一个交点，求的值．数学试卷第3页共3页2021-9-7SZM学校______________班级_____________

4、_专业______________考试号______________姓名______________密封线数学试题解析几何解答题（答案）1．已知椭圆，过椭圆的左焦点且平行于向量的直线交椭圆于两点，求弦的长．解：由方程得，，所以所以左焦点坐标为所以直线的方程为，即设两点的坐标为由题意列方程组，得，整理得所以所以因此所求弦的长为．2．设直线与双曲线交于两点，求弦的长．解：由题意列方程组，得，整理得即，设两点的坐标为所以所以因此所求弦的长为．3．已知抛物线的焦点为，过焦点的弦的长为，求直线的斜率．解：设两点的坐标为因为，由抛物线的

5、定义可得，所以由可得，抛物线的焦点的坐标为设直线的斜率为，则其方程为由题意列方程组，得，整理得所以，整理得，解得因此所求直线的斜率为1或．4．已知抛物线与直线相交于两点，若的中点在圆上，求抛物线的方程．解：设两点的坐标为则其中点的坐标为由题意，列方程组，得，整理得所以所以的中点坐标为因为该中点在圆上，所以解得或（不合题意，舍去），所以所求抛物线的方程为数学试卷第7页2021-9-7SZM学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名___

6、___________密封线1．已知过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，求．解：由得，所以抛物线的焦点坐标为又直线的倾斜角为，所以斜率为1，因此直线AB的方程为设两点的坐标为由题意列方程组，得，整理得所以所以2．求椭圆上的点到直线的最长距离和最短距离．解：作直线的平行线并与椭圆相切，则所作平行线方程可设为由题意列方程组，得，整理得因为所作直线与椭圆相切，所以解得所以所作直线方程由题意可知，所作直线到的距离即为所求距离所以因此所求最长距离为，最短距离为．3．已知双曲线上一点到它的一个焦点的距离为15，求点到另一个焦点

7、的距离．解：由双曲线方程，得根据双曲线的定义可知，所以因此所求点到另一个焦点的距离为23或7．4．若方程表示双曲线，求实数的取值范围；若该方程表示焦点在y轴上的椭圆，求实数的取值范围．解：（1）若方程表示双曲线，则须满足条件解得．（2）若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则须满足条件解得，即．5．在抛物线上求一点，使该点到焦点的距离等于9．解：设点P坐标为，由，得因为P到焦点的距离为9，则由抛物线的定义可知P到准线的距离也为9所以，把代入方程，解得所以所求点P的坐标为或．数学试卷第7页2021-9-7SZM学校__________

8、____班级______________专业______________考试号______________姓名______________密封线1．若点是椭圆上的一点，和是焦点，且，求的面积．解：由椭圆方程得：由椭圆的定义可知在中，由余弦定理，得所以，解得所以．2．已知双曲线的中心在原点，