基于“过程教育”的“反比例函数（第1课时）”课例分析.pdf

《基于“过程教育”的“反比例函数（第1课时）”课例分析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、中小学数学2O15年7、8月中旬(初中)基于“过程教育’’的“反比例函数(第1课时)"课例分析浙江省象山县丹城夷验初中(315700)周海教育局教科研中心邬云德一、引言师：不错．其实，形如，，=．／4的函数在现实生活中“过程教育”旨在满足学生全面、和谐发展的需很常见．例如，，=、P=、s=都是从现实生要，关注数学结果形成与应用的过程和获得数学结果(或解决问题)之后反思过程的育人活动．基于“过程活数量变化关系问题中抽象出来的．教育”的浙教版《数学》八年级下册“6·l反比例函数师：这说明许多实际问题不能转化为一次函数，(第1课时

2、)”的怎样教学?笔者在多次螺旋式加深发而与形如，，=的函数有关，正因为如此，就有研究展的教学探索与反思的基础上，将形成的教学经验整形如y一的函数的必要．这节课就研究这类函数．理出来，供参考．二、教学实录(揭示课题)环节1：经历产生并感悟反比例函数的过程——环节2：参与定义反比例函数的活动——形成反明确研究的对象．比例函数的概念．师：我们知道，许多变量变化关系的问题可用一师：函数’，=与我们学过的正比例函数有什么次函数来解决．一次函数够用了吗?不同?师(稍停顿后)：请大家先解答下列问题．生4：这个函数右边的代数式是分式，正比例

3、函数奉化市区到象山县城的路程是74km．一辆汽车从右边的代数式是整式．奉化开往象山，记汽车全程的行驶时间为(h)，汽车师：不错!你借用分式与整式的概念来区分．行驶的平均速度为(1【ITI／h)．问：生5：这个函数的两个变量成反比例，正比例函数(1)在这个变化的过程中，哪些量是常量?哪些的两个变量成正比例．量是变量?师：不错!你借用两个变量成反比例与两个变量(2)，，关于的函数关系式是什么?成正比例的概念来区分．(3)当=l时，Y的值是多少?其实际意义是什生6：这个函数两个变量的积是常数，正比例函数么?两个变量的商是常数．师(

4、约2分钟后)：谁来回答第一个问题?师：好!你从运算的角度来区分．生1：奉化到象山的路程是常量，汽车全程的行驶师：函数，，=、，=-、p=、s=有何时间和行驶的平均速度是变量．共同特征?师：不错．谁来回答第二个问题?生7：它们变量与变量之间都是反比例关系；它们生2：v=丛．’右边的代数式都是分式．师(追问)：列式的依据是什么?生8：它们都不是正比例函数，也不是一次函数．生2：列式的依据是问题中变量变化的相等关系．生9：它们变量与变量的积都是常数．师：好的．谁来回答第三个问题?生10：它们都可以表示为，，=堕．生3：当=1时，1

5、，=74．其实际意义是：汽车全程或’，=为常数，且k≠0)的形式．行驶时间为1(h)时，汽车行驶的平均速度为74(km／师：好的．由此可见，这类函数有多种特征，但其h)．第56页小学教2015年7、8月中旬(初中)本质特征是：数或不是反比例函数?两个变量的积是常数，即=J}为常数，且00)．生l3：先看它是否具有反比例函数的形式，再看师：像定义一次函数一样，为以后研究与叙述方它是否符合反比例函数的附加条件．。便的需要，我们给具有这种特征的函数一个名称：形师：好的．反比例函数的概念是由“形式+条件”两如，，：旦为常数，且k≠o

6、)的函数叫做反比例函数．部分组成的．师：己知反比例函数'，=丝．I；-I：(1)其比例系数这里是自变量，Y是的函数，k叫做比例系数．显然，反比例函数的自变量的值不能为零．是什么?(2)当x=30时，函数Y的值是什么?(3)当=师：上述具体的反比例函数是怎样产生的?2时，自变量竞的值是什么?生11：它们是从现实生活数量变化关系问题中抽师(约1分钟后)：谁来回答这些问题?象出来的．生14：其比例系数是12；当x=30时，’，=；当)师：不错．反比例函数可以看成是从现实生活数y=2时，x=6．量变化关系问题中抽象出来的，也可以看成

7、是数学自●^师：不错．能给反比例函数，，=丝赋予不同的意身逻辑的产物——从变量角度看成反比例的量或从变量角度看特殊的分式．义吗?请提出几个意义不同的问题．师：获得反比例函数概念经历了哪几个步骤?一生15：一组矩形的面积是12，设矩形一边长为，生12：观察特点一归纳共同特征一定义反比例函另一边长为Y．问：当=4时，Y的值是多少?数．生16：A地到曰地的路程是12km，一辆汽车从A地师：不错．更具体地说，获得反比例函数概念的过开往B地，记汽车全程的行驶时间为(h)，汽车行驶的程可以概括为：从实际问题中抽象出若干具体反比例平均速度

8、为Y(km／h)．问：当y=60时，的值是多少?函数一观察具体反比例函数的特点一归纳具体反比生l7：购买苹果共用去12元，设购买量和苹果的例函数的共同特征一抽象反比例的本质特征一用文单价分别为(千克)，y(元／千克)．问：当x=2时，Y的字和符号定义与表示反比例函数．值是多少7．师：这个获