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《单元测试：选修2-2第一章《导数及其应用》.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、选修2-2第一章《导数及其应用》(本卷共150分，考试时间120分钟)一、单项选择题（每小题5分,共40分.)1、若函数在区间内可导,且则的值为()A.B.C.D.2、一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是()A.米/秒B.米/秒C.米/秒D.米/秒3、曲线在点处的切线倾斜角为()A.B.C.D.4、曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为()A.B.C.和D.和5、若,则等于()A.B.C.D.6、若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为()A.B.C.D.7、对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是()
2、A.B.C.D.8、设,函数的导函数是,且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.)9、已知函数的图象上的一点及临近一点则.10、曲线在点(1,一3)处的切线方程是___________11、在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为.12、若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是13、曲线与坐标轴围成的面积是14、已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为____15、已知函数是定义在R上
3、的奇函数,,,则不等式的解集是.三、解答题(本大题共6小题,共75分,应写出必要的过程及步骤.)16.已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.17.已知函数的图象关于原点成中心对称,试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.18.设函数,且为奇函数.(1)求的值;(2)求的最值.19.已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;20.设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.(1)求,,的值;(2)设,当时,求的
4、最小值.21.已知函数（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，求证：．第一章检测题答案1.B.2.C.3.A.4.D设切点为,,把,代入到得;把,代入到得,所以和.5.B.6.A与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为,而,所以在处导数为,此点的切线为.7.D,令,求出切线与轴交点的纵坐标为,所以,则数列的前项和8.A,是奇函数,∴,有,设切点为,则,得或(舍去),∴.9.∴10.易判断点(1,-3)在曲线上,故切线的斜率,∴切线方程为,即11.(2,15),又点P在第二象限内,∴,得点P的坐标为(2,15)1
5、2.13.14.15.可得,由导数的定义得,当时,,又,,∴;当时,同理得.又是奇函数,画出它的图象得.16..解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(－1,－4).⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,∵l过切点P0,点P0的坐标为(－1,－4)∴直线l的方程为即.17.解:答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.证明:∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=∴当又∵函数在上连
6、续所以f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.18.解:(1),又,是奇函数,∴.(2)由(1)得.∴的最大值为2,最小值为.19.解:⑴∵,∴当时,;当时,∴当时,;当时,.∴当时,函数.⑵∵由⑴知当时,,∴当时,当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.20.解:(1)∵为奇函数,∴,即,∴,又∵的最小值为,∴;又直线的斜率为,因此,,∴,∴,,为所求.(2)由(1)得,∴当时,,∴的最小值为.21.解：（Ⅰ）由得，所以．由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是．（Ⅱ）由可知是偶函数．于是对任意成立等价于对任意成立．由得．①当时，．此时在上
7、单调递增．故，符合题意．②当时，．当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．（Ⅲ），，，由此得，故．
