2014第一章-导数及其应用-单元测试(人教A版选修2-2).doc

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1、选修2-2第一章导数及其应用单元测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设函数y＝f(x)在(a，b)上可导，则f(x)在(a，b)上为增函数是f′(x)>0的(　　)A．必要不充分条件　　　B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程是2x＋y－1＝0，则(　　)A．f′(x0)>0B．f′(x0)<0C．f′(x0)＝0D．

2、f′(x0)不存在3．曲线y＝x3－2在点(－1，－)处切线的倾斜角为(　　)A．30°B．45°C．135°D．150°4．曲线f(x)＝x3＋x－2的一条切线平行于直线y＝4x－1，则切点P0的坐标为A．(0，－1)或(1,0)B．(1,0)或(－1，－4)C．(－1，－4)或(0，－2)D．(1,0)或(2,8)5．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝sin2xB．y＝x3－xC．y＝xexD．y＝－x＋ln(1＋x)6．已知f(x)为偶函数，且f(x)dx＝8，则f(x)dx等

3、于(　　)A．0B．4C．8D．167．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x，x∈(－2,2)，则f(x)有(　　)A．极大值5，极小值为－27B．极大值5，极小值为－11C．极大值5，无极小值D．极小值－27，无极大值8．函数f(x)在其定义域内可导，y＝f(x)的图像如右图所示，则导函数y＝f′(x)的图像为(　　)9．函数y＝2x3＋x2的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－)∪(0，＋∞)B．(－，＋∞)C．(－∞，－)和(0，＋∞)D．(－∞，－)10．由抛物线y＝x2－x，直线x＝－1及x轴围

4、成的图形的面积为(　　)A.B．1C.D.11．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝处有极值，则ac＋2b的值为(　　)A．－3B．0C．1D．312．曲线y＝e在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为(　　)A.e2B．4e2C．2e2D．e2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13．函数f(x)在R上可导，且f′(0)＝2.∀x，y∈R，若函数f(x＋y)＝f(x)f(y)成立，则f(0)＝________.14．积分3x2dx＝________.1

5、5．若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2＋2x＋5，则f′(2)＝________.16．一物体以初速度v＝9.8t＋6.5米/秒的速度自由落下，且下落后第二个4s内经过的路程是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程步骤)17．(10分)已知函数f(x)＝x3－4x＋m在区间(－∞，＋∞)上有极大值.(1)求实数m的值；(2)求函数f(x)在区间(－∞，＋∞)的极小值．18．(12分)用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的

6、长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积．19．(12分)设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax(a∈R)．(1)当a＝1时，求证：f(x)为R上的单调递增函数；(2)当x∈[1,3]时，若f(x)的最小值为4，求实数a的值．20．(2010·北京)(12分)设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0的两根分别为1,4.(1)当a＝3，且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值

7、范围．21．(12分)已知函数f(x)＝ax3＋bx2的图像经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直．(1)求实数a，b的值(2)若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求m的取值范围．22．(2010·全国Ⅰ)(12分)已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1.(1)若xf′(x)≤x2＋ax＋1，求a的取值范围；(2)证明：(x－1)f(x)≥0.选修2-2第一章导数及其应用单元测试答案1.解析　y＝f(x)在(a，b)上f′(x)>0⇒y＝f(x)在(a，b)上是增函

8、数，反之，y＝f(x)在(a，b)上是增函数⇒f′(x)≥0f′(x)>0.答案　A2.解析　曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率为f′(x0)＝－2<0.答案　B3.解析　y′＝x2，k＝tanα＝y′

9、x＝－1＝(－1)2＝1，∴α＝45°.答案　B4.解析　设P0(x0，y0)，则f′(x0)＝3x＋1＝4，∴x＝1，∴x0＝1，或x0＝－1.∴P0的坐标为(1,0)或(－1，－4)．答案　B5解析　对