限时规范检(四十) 直接证明与间接证明.doc

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1、限时规范检测(四十)　直接证明与间接证明(时间：45分钟　分值：69分)一、选择题(共5个小题，每题5分)1．(2012·江西高考)下列命题中，假命题为(　　)A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1D．对于任意n∈N＋，C＋C＋…＋C都是偶数2．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)A．2ab－1－a2b2≤0　　　　B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥03．(2012·

2、青岛模拟)已知函数f(x)＝x，a，b为正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为(　　)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A4．(2012·辽宁高考)若x∈[0，＋∞)，则下列不等式恒成立的是(　　)A．ex≤1＋x＋x2B.≤1－x＋x2C．cosx≥1－x2D．ln(1＋x)≥x－x25．已知函数y＝f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D(x1≠x2)，都有f<，则称y＝f(x)为D上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为(　　)A．y＝log2xB．y＝C．y＝x2D．y＝x3二、填空题(共2

3、个小题，每题4分)6．(2012·徐州模拟)设x，y，z是空间内的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是________(填所有正确条件的代号)．①x为直线，y，z为平面；②x，y，z为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y为平面，z为直线；⑤x，y，z为直线．7．设x>0，y>0，a＝x＋y，b＝xcos2θ·ysin2θ，则a与b的大小关系为________．三、解答题(共3个小题，每题12分)8．已知函数f(x)＝log2(x＋2)，a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比

4、数列，试判断f(a)＋f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论．9．(2012·鹤岗模拟)设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．(1)求证：数列{Sn}不是等比数列；(2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？10．(2012·珠海模拟)在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若＋＝，试问A，B，C是否成等差数列？若不成等差数列，请说明理由；若成等差数列，请给出证明．答案限时规范检测(四十)1．解析：选B　菱形四边相等，但不是正方形，故A为真命题；令z1＝1＋bi，z2＝3－bi(b∈R)，显然z1＋z2＝4∈R

5、，但z1，z2不互为共轭复数，故B为假命题；假设x，y都不大于1，则x＋y>2不成立，故与题设条件“x＋y>2”矛盾，假设不成立，故C为真命题；C＋C＋…＋C＝2n为偶数，故D为真命题．2.解析：选D　因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.3.解析：选A　根据基本不等式可知≤≤，又∵函数f(x)＝x是减函数，∴f≥f()≥f.4.解析：选C　对于A，分别画出y＝ex，y＝1＋x＋x2在[0，＋∞)上的大致图象(如图)，知ex≤1＋x＋x2不恒成立，A错；对于B，令f(x)＝，f′(x)＝＋·＝.∴x∈，f′(x)<0，f(

6、x)为减函数，x∈，f′(x)>0，f(x)为增函数．∴f(x)最小值为f，f＝×＝×＝<1，B错；对于C，结合图象知正确；对于D，当x＝4时，ln50，此式显然成立．故原不等式成立．二、填空题(共2个小题，每题4分)6．解析：若x为直线，y，z为平面，命题为真；若x，y为直线，z为平面，命题为真；若x，y为平面，z为直线，命题为真；当x，y，z为平面时，命题为假；当x，y，z都为直线时，命题为假．答案：①

7、③④7.解析：∵x>0，y>0，∴xb8．解：f(a)＋f(c)>2f(b)．证明如下：要证f(a)＋f(c)>2f(b)，只需证log2(a＋2)＋log2(c＋2)>log2(b＋2)2，只需证(a＋2)(c＋2)>(b＋2)2，即证ac＋2a＋2c>b2＋4b.∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.∴只需证a＋c>2b.∵a，b，c是两两不相等

8、的正数，∴a＋c>2＝2b，即a＋c>2b成立．∴f(a)＋f(c)>2f(b)．9．解：(1)证明：假设数列{Sn}是等