2020年高考数学二轮复习精品考点学与练15 圆锥曲线的综合应用（高考押题解析版）.docx

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1、高考押题专练1．已知F1，F2是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则·的最大值是(　　)A．－2　　　　　　B．1C．2D．4【解析】设P(x，y)，依题意得点F1(－，0)，F2(，0)，·＝(－－x)(－x)＋y2＝x2＋y2－3＝x2－2，因为－2≤x≤2，所以－2≤x2－2≤1，因此·的最大值是1.【答案】B2．已知椭圆＋＝1内有两点A(1，3)，B(3，0)，P为椭圆上一点，则

2、PA

3、＋

4、PB

5、的最大值为(　　)A．3B．4C．5D．15【解析】在椭圆中，由a＝5，b＝4，得c＝3，故焦点为(－3，0)和(3，0)，点B是右焦点，记左焦点为C

6、(－3，0)．由椭圆的定义得

7、PB

8、＋

9、PC

10、＝10，所以

11、PA

12、＋

13、PB

14、＝10＋

15、PA

16、－

17、PC

18、，因为

19、

20、PA

21、－

22、PC

23、

24、≤

25、AC

26、＝5，所以当点P，A，C三点共线时，

27、PA

28、＋

29、PB

30、取得最大值15.【答案】D3．过抛物线y2＝4x的焦点的直线l与双曲线C：－y2＝1的两个交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，若x1·x2＞0，则k的取值范围是(　　)A.B.∪C.D.∪【解析】易知双曲线两渐近线y＝±x，当k＞或k＜－时，l与双曲线的右支有两个交点，满足x1x2＞0.【答案】D4．椭圆C：＋＝1的焦点在x轴上，点A，B是长轴的两端点，若曲线C上存在

31、点M满足∠AMB＝120°，则实数m的取值范围是(　　)A．(3，＋∞)B．[1，3)C．(0，)D．(0，1]【解析】依题意，当0＜m＜3时，焦距在x轴上，要在曲线C上存在点M满足∠AMB＝120°，则≥tan60°，即≥.解得0＜m≤1.【答案】D5．在直线y＝－2上任取一点Q，过Q作抛物线x2＝4y的切线，切点分别为A，B，则直线AB恒过的点的坐标为(　　)A．(0，1)B．(0，2)C．(2，0)D．(1，0)【解析】设Q(t，－2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线方程变为y＝x2，则y′＝x，则在点A处的切线方程为y－y1＝x1(x－x1)，

32、化简得y＝－x1x－y1，同理，在点B处的切线方程为y＝－x2x－y2，又点Q(t，－2)的坐标适合这两个方程，代入得－2＝－x1t－y1，－2＝－x2t－y2，这说明A(x1，y1)，B(x2，y2)都满足方程－2＝－xt－y，则直线AB的方程为y－2＝－tx，直线AB恒过点(0，2)．【答案】B6．设双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与抛物线y2＝x的一个交点的横坐标为x0，若x0＞1，则双曲线C的离心率e的取值范围是________．【解析】双曲线C：－＝1的一条渐近线为y＝x，联立消去y，得x2＝x.由x0＞1，知＜1，b2＜a2.所以e2＝＝

33、＜2，因此1＜e＜.【答案】(1，)7．已知抛物线C：x2＝8y的焦点为F，动点Q在C上，圆Q的半径为1，过点F的直线与圆Q切于点P，则·的最小值为________．【解析】如图，·＝

34、

35、2＝

36、

37、2－1.由抛物线的定义知：

38、

39、＝d(d为点Q到准线的距离)，易知，抛物线的顶点到准线的距离最短，所以

40、

41、min＝2，所以·的最小值为3.【答案】38．已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D，则

42、AC

43、＋

44、BD

45、的最小值为________．【解析】不妨设A(x1，y1)(y1＞0)，B(x2，y2)(y2

46、＜0)．则

47、AC

48、＋

49、BD

50、＝x2＋y1＝＋y1.又y1y2＝－p2＝－4.所以

51、AC

52、＋

53、BD

54、＝－(y2＜0)．利用导数易知y＝－在(－∞，－2)上递减，在(－2，0)上递增．所以当y2＝－2时，

55、AC

56、＋

57、BD

58、的最小值为3.【答案】39．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，点P在椭圆E上．(1)求椭圆E的方程；(2)过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q(xQ，yQ)(点Q异于点P)，若0＜xQ＜1，求直线l斜率k的取值范围．【解析】(1)由题意得解得故椭圆E的方程为＋y2＝1.(2)设直线l的方程为y－＝k(x－1)，代入方程＋y2＝1，消去y，

59、得(1＋4k2)x2＋(4k－8k2)x＋(4k2－4k－1)＝0，所以xQ·1＝.因为0＜xQ＜1，所以0＜＜1，即解得－＜k＜或k＞，经检验，满足题意．所以直线l斜率k的取值范围是－＜k＜或k＞.10．已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.(1)D是抛物线C上的动点，点E(－1，3)，若直线AB过焦点F，求

60、DF

61、＋

62、DE

63、的最小值；(2)是否存在实数p，使

64、2＋

65、＝

66、2－

67、？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．【解析】(1)因为直线2x－y＋2＝0

68、与y轴的交