2021届高考数学（理）二轮复习精品考点16 圆锥曲线的综合应用（高考押题）（原卷版）.docx

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1、高考押题专练1．已知F1，F2是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则·的最大值是(　　)A．－2　　　　　　B．1C．2D．42．已知椭圆＋＝1内有两点A(1，3)，B(3，0)，P为椭圆上一点，则

2、PA

3、＋

4、PB

5、的最大值为(　　)A．3B．4C．5D．153．过抛物线y2＝4x的焦点的直线l与双曲线C：－y2＝1的两个交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，若x1·x2＞0，则k的取值范围是(　　)A.B.∪C.D.∪4．椭圆C：＋＝1的焦点在x轴上，点A，B是长轴的两端点，若曲线C上存在点M满足∠AMB＝120°，则实

6、数m的取值范围是(　　)A．(3，＋∞)B．[1，3)C．(0，)D．(0，1]5．在直线y＝－2上任取一点Q，过Q作抛物线x2＝4y的切线，切点分别为A，B，则直线AB恒过的点的坐标为(　　)A．(0，1)B．(0，2)C．(2，0)D．(1，0)6．设双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与抛物线y2＝x的一个交点的横坐标为x0，若x0＞1，则双曲线C的离心率e的取值范围是________．7．已知抛物线C：x2＝8y的焦点为F，动点Q在C上，圆Q的半径为1，过点F的直线与圆Q切于点P，则·的最小值为________．8．已知

7、抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D，则

8、AC

9、＋

10、BD

11、的最小值为________．9．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，点P在椭圆E上．(1)求椭圆E的方程；(2)过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q(xQ，yQ)(点Q异于点P)，若0＜xQ＜1，求直线l斜率k的取值范围．10．已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，直线2x－y＋2＝0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.(1)D是抛物线C上的动点，点E(

12、－1，3)，若直线AB过焦点F，求

13、DF

14、＋

15、DE

16、的最小值；(2)是否存在实数p，使

17、2＋

18、＝

19、2－

20、？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．11．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，点Q在椭圆上，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值．10.设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明

21、EA

22、＋

23、EB

24、为定值，并写出

25、点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．11.已知椭圆C：＋y2＝1，点O是坐标原点，点P是椭圆C上任意一点，且点M满足＝λ(λ＞1，λ是常数)．当点P在椭圆C上运动时，点M形成的曲线为Cλ.(1)求曲线Cλ的轨迹方程；(2)直线l是椭圆C在点P处的切线，与曲线Cλ的交点为A，B两点，探究△OAB的面积是否为定值．若是，求△OAB的面积，若不是，请说明理由．12．如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x

26、1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1－y2的值及直线AB的斜率．13．已知F1，F2为椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(1，)在椭圆E上，且

27、PF1

28、＋

29、PF2

30、＝4.(1)求椭圆E的方程；(2)过F1的直线l1，l2分别交椭圆E于A，C和B，D，且l1⊥l2，问是否存在常数λ，使得，λ，成等差数列？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．14．设M，N，T是椭圆＋＝1上的三个点，M，N在直线x＝8上的射影分别为M1，N1.(1)

31、若直线MN过原点O，直线MT，NT的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；(2)若M，N不是椭圆长轴的端点，点L的坐标为(3,0)，△M1N1L与△MNL的面积之比为5∶1，求MN中点K的轨迹方程．15．已知椭圆＋＝1(a>b>0)经过点P(－2,0)与点(1,1)．(1)求椭圆的方程；(2)过P点作两条互相垂直的直线PA，PB，交椭圆于A，B，求证：直线AB经过定点．16．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个焦点恰好与抛物线y2＝4x的焦点重合．(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆的上顶点为A，过点A作椭圆C的两

32、条动弦AB，AC，若直线AB，AC斜率之积为，直线BC是否恒过一定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由．17．如图，已知椭圆C：＋y2＝1，过点P(1,0)作斜率为k的直线l，且直