B1 概率论 3 多维随机变量及其分布.ppt

《B1 概率论 3 多维随机变量及其分布.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章多维随机变量及其分布n维随机变量定义:若X1()X2(),…,Xn()是定义在样本空间上的n个随机变量,则称构成一个n维随机变量,简记为X=(X1,X2,…,Xn)1.二维随机变量(联合)分布函数:联合分布函数.§3.1二维随机变量(1)F(x,y)是变量x或y的单调不减函数，即联合分布函数的性质：(3)F(x,y)关于x,y都是右连续的，即2.二维随机变量的分布二维离散型随机变量的分布律例1一袋子中有5个球，其中2个球上标有数字“1”，3个球上标有数字“0”。在有放回和无放回情况下各取两个球，X,Y分别表示第一、二次取得的数字，求(X,Y)的联合分布律。解:(X,Y)的可能取值

2、为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)(1)有放回取球，对应概律为P(X=0,Y=0)=P(X=0)P(Y=0

3、X=0)(X,Y)的分布律为=3/53/5=9/256/256/254/25例2.设随机变量X在1,2,3,4四个整数中等可能地取值,随机变量Y则在1~X中等可能地取一整数,试求(X,Y)的分布律.二维连续型随机变量的联合概率密度二维均匀分布及二维正态分布1.二维均匀分布区域G的面积为A,若(X,Y)具有概率密度则称(X,Y)在G上服从均匀分布.2.二维正态分布(X,Y)具有概率密度§2.边缘分布一、边缘分布函数：二、边缘分布律：二维离散型随机变量(X,Y)的分量X,Y的

4、分布律P(X=xi),P(Y=yj)(i=1,2,…)分别称为(X,Y)关于X,Y的边缘分布律。设(X,Y)的联合分布律P(X=xi,Y=yj)=pij(i,j=1,2,…)则关于X的边缘分布律为边缘分布律例1(续)求关于X和Y的边缘分布律。无放回取球边缘分布律为例2(续)求关于X和Y的边缘分布律。p.kpk.1/41/41/41/41/167/4813/4825/48边缘分布律为三、边缘概率密度:所以，关于X的边缘密度为例1设(X,Y)在G上服从均匀分布，求其边缘密度解：因G的面积为1/2，所以练习§3.条件分布一、二维离散型变量的情况:例1求Y=2时X的条件分布律。例2一射手击中目标的概率

5、为p(0

6、=P(X=1,Y=0)P(X=1)P(Y=1)=4/25=P(X=1,Y=1)所以X,Y相互独立。解：P(X=0)P(Y=0)=9/25≠3/10=P(X=0,Y=0)所以X,Y不独立。例判定独立性所以X,Y不独立。命题：设(X,Y)服从二维正态分布,则X,Y相互独立的充要条件是=0.定理：设(X1,X2,…,Xm)和(Y1,Y2,…Yn)相互独立,则Xi(i=1,2,m)和Yj(j=1,2,n)相互独立,若h,g是连续函数,则h(X)和g(Y)相互独立.§5.二维随机变量的函数的分布问题：已知Z=g(X,Y),以及(X,Y)的联合分布，如何求出Z的分布？1(X,Y)为二维离散型随机变量例1

7、设二维随机变量(X,Y)的分布律为下表试求:(1)Z1=X+Y;(2)Z2=XY;(3)Z3=max(X,Y)的分布律。解：列下表(1)Z1=X+Y的分布律为(2)Z2=XY的分布律为(3)Z3=max(X,Y)的分布律为证Z=X+Y可能的取值为0,1,2,…,2二维连续型随机变量的函数的分布Z=g(X,Y）的分布函数为(一)和(Z=X+Y)的分布:求Z=X+Y的概率密度.例1.设X和Y相互独立,且都服从N(0,1),求:Z=X+Y的分布密度.例2设(X,Y)由联合概率密度求Z=X+Y的密度函数fZ(z).(二)商(Z=X/Y)的分布:(三)M=max(X,Y)及m=min(X,Y)的分布:例

8、4两个部件L1,L2组成的串、并联系统分析：对系统1T=min{X,Y}对系统2T=max{X,Y}练习1设(X,Y)的联合密度为(1)求边缘密度fX(x),fY(y)(2)求条件密度fX

9、Y(x

10、y)3.将两封信随机投入编号为1，2，3，4的4个邮箱，用X,Y分别表示1，2号邮箱中的邮件数，求（1）(X,Y)的联合分布律。（2）求X关于Y=0的条件分布律。(3)判定X,Y的独立性(4)求X+Y的