A02-线性代数部分之MATLAB中的矩阵课件.ppt

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1、符号是数学的基础数学是一门符号科学。有很多的数值，数符，数表，字串等符号表达形式。MATLAB下的符号数学工具箱：SymbolicMathToolbox主要功能：符号表达式的创建、符号矩阵的运算、符号表达式的化简和替换、符号微积分、符号代数方程、符号微分方程、符号函数绘图等符号变量的创建S=sym(A)S=sym(A,flag)实例符号表达式的创建f=’2*x’f=sym(‘a*x+b’)表达式中变量的识别r=findsym(S)实例符号表达式的运算四则运算，见例2-8复合运算，见例2-9反函数运算，见例2-10符号与值的计算和转换数值、符号、字符是MATLAB中的三种不同的数据类型。

2、MATLAB为每种数据类型提供了各自特定的生成指令。为实现不同数据类型的交互，MATLAB向用户提供了一系列的转换指令。见例2-11符号变量的替换看例题，体会替换过程表达式化简simple函数pretty函数见例题矩阵---数表生成方法：直接输入编程或函数产生外部文件导入直接建议在M文件中总而言之：矩阵的数据元素生成是非常灵活的。矩阵生成函数表2-4常用特殊矩阵的生成函数函数名称函数功能zeros(m,n)全零矩阵ones(m,n)全1矩阵eye(m,n)，eye(size(A))n阶单位矩阵，与A同阶的单位矩阵randon(m,n)正态分布的随机矩阵company(A)矩阵A的伴随矩

3、阵gallery测试矩阵hanker(m,n)n维Hanker矩阵invhilb(n)n维Hilbert逆矩阵magic(n)n维魔方矩阵toeplitz(m,n)Toeplitz矩阵wilkinson(n)n维Wilkinson特征值测试矩阵handanard(n)n维Hadamard矩阵hilb(n)n维Hilbert矩阵kron(A,B)Kronecker张量积pascal(n)n维Pascal矩阵vander(A)由矩阵A产生Vandermonde矩阵魔方矩阵举例可以利用魔方矩阵对信息进行加密和解密。通常，我们将原始信息切分成许多小的片段，然后根据魔方矩阵的信息对这些片段重新进

4、行排序，以得到加密以后的信息。对方得到加密信息之后，再按照魔方矩阵对加密信息重新进行排序，即可得到原始信息。对应的魔方矩阵叫做密钥，表示加密运算的规则和方法。如凯撒加密方法矩阵操作变维：reshape变向：rot,fliplr,flipud提取：tril,triu矩阵抽取对角元素diag上下三角阵个别元素见例题矩阵扩展直接扩展组合扩展块扩展交叉扩展矩阵的运算表2-6矩阵运算符总表运算符含义和说明A+BA和B的求和运算，A和B必须有相同大小或其中一个为标量。A-BA和B的求差运算，A和B必须有相同大小或其中一个为标量。A*B要注意AB阵的结构A/B矩阵右除AB矩阵左除A^nn>0方阵标

5、量乘方，方阵A直接自乘n次n<0方阵标量乘方，方阵A直接自乘n次后的逆，仅对非奇异阵成立n=0方阵标量乘方，与方阵A同维的单位阵。n^A标量的矩阵乘方inv(A)矩阵求逆运算A'矩阵转置运算-A对A中每一个元素取负注意事项矩阵乘法的意义矩阵元素乘法矩阵除法矩阵元素除法求逆的两种方法