MATLAB_-_06_-_Matlab在线性代数中的应用ppt课件.ppt

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1、Matlab在线性代数中的应用Matlab在线性代数中的应用Matlab的最初设计目的就是为程序员或科研人员编写专业化的数值线性代数程序提供一个简单实用的接口。线性代数只涉及到一维和二维数组，就是向量和矩阵。Matlab的运算是基于矩阵的。在Matlab的命令提示符下运行helpmatfun命令可以查看Matlab提供的所有与线性代数相关的函数。一、矩阵的基本运算1、矩阵转置、共轭转置运算2、矩阵的加、减运算3、数与矩阵的乘法4、矩阵与矩阵的乘法5、方阵的幂6、方阵的多项式7、利用矩阵求解递归问题1、矩阵转

2、置、共轭转置运算对称矩阵：一个矩阵与其转置矩阵相等isequal(A,A.’)==1反对称矩阵：一个矩阵与其转置矩阵的和为零矩阵isequal(-A,A.’)==1A’矩阵共轭转置A.’矩阵转置转置的运算级别比加、减、乘、除等运算高2、矩阵的加、减运算Matlab中，矩阵的加、减就是A+B，A-B3、数与矩阵的乘法Matlab中，数与矩阵的乘法为：c*A或c.*A，这里*和.*的结果是一样的。4、矩阵与矩阵的乘法Matlab中，矩阵与矩阵的乘法就是C=A*B5、方阵的幂Matlab中，方阵的幂就是C=A^k

3、6、方阵的多项式Matlab中，方阵的多项式B=polyvalm(p,A)计算下列乘积计算7、利用矩阵求解递归问题对于递归问题，可以构造线性递归方程组，进而构造两个向量之间的递归关系，并利用Matlab的矩阵计算功能来求解。例：Fibonacci序列在1202年，Fibonacci注意到了一个兔子的繁殖问题，他假设一开始有一只公的兔子与一只母的兔子刚出生，每只兔子再经过一个月後就有繁殖能力，而兔子的怀孕期是一个月，而一旦母兔子拥有繁殖能力时，它每个月都会生产，而且生出来的兔子是一公一母，最後一个条件是，兔子

4、不会死掉。在这种理想状况下，问题来了：经过一年（十二个月）後，总共有几对兔子？第零个月#0：一开始只有一对兔子第一个月#1：经过一个月，两只兔子都有繁殖能力，但是怀孕期是一个月，所以还是只有一对兔子。第二个月#2：经过两个月後，原来两只兔子生出一对一公一母的兔子，所以现在有两对兔子。第三个月#3：经过三个月後，最开始的一对兔子又生出一对兔子，但第二对兔子才刚有繁殖能力，所以现在是三对兔子。第四个月#4：以此类推，现在是五对兔子。第五个月#5：以此类推，现在是八对兔子。这些数1,1,2,3,5,8,...就称

5、为Fibonacciseries二、矩阵的性质1、方阵的行列式2、矩阵的迹3、方阵的逆4、矩阵的秩5、矩阵和向量的范数6、矩阵的条件数7、化矩阵为阶梯行形式det()trace()inv()rank()norm()cond()rref()方阵的行列式练习矩阵的迹矩阵的逆矩阵练习矩阵的秩矩阵和向量的范数矩阵的条件数化矩阵为阶梯行形式A=magic(4)R=rref(A)A=16231351110897612414151R=10010103001-30000三、求解线性方程组1、解恰定方程组2、解超定方程组3、

6、解欠定方程组1、解恰定方程组对于方程Ax＝b，如果A为方阵，则此方程称为恰定方程。解恰定方程可以用：（1）克拉默法则（最慢）（2）方阵的逆（3）Matlab定义的矩阵的除法（最快）（1）用克拉默法则解方程组（2）利用逆矩阵求解欠定方程组Ax=bx=inv(A)*b/右除左除若A可逆方阵，则AB<==>A的逆左乘B<==>inv(A)*BA/B<==>A的逆右乘B<==>B*inv(A)X=AB<==>A*X=BX=B/A<==>X*A=B通常，矩阵除法可以理解为A和B行数相等时才可进行左除A和B列数相

7、等时才可进行右除矩阵的除法数学中没有定义矩阵的除法，这是matlab的定义（3）用矩阵除法求解求解恰定方程Ax=bx=Ab利用除法求解时，不用先对矩阵A求逆，而是直接进行计算，即保证计算的精度，又节省大量的计算时间。2、解超定方程组对于方程Ax=b，rank(A)=min(r,c),其中r和c分别时矩阵A的行数和列数，并且等式的数量多于未知数的数量（即r>c）时，该方程组称为超定方程组。超定方程组没有精确解。在matlab中，求超定方程组的解时，使用矩阵左除或矩阵右除得到使平均误差e=A*x-y最小的解，

8、该解被称为最小二乘解。求解超定方程组某同学做实验测得如下数据：n12345678910111213x0.00.20.61.01.31.61.71.81.92.22.32.52.6y0.0-2.5-4.0-5.7-3.5-2.0-1.02.03.54.07.07.59.9n141516171819202122232425x2.93.13.43.84.14.44.74.84.95.05.15.3y10.911.913