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1、Matlab在线性代数中的应用1目标要求会给矩阵赋值会进行矩阵的基本运算，包括：加、减、数乘，乘法，转置，幂等运算会用命令inv计算矩阵的逆会用命令det计算行列式；会用命令rank计算矩阵的秩；会用命令rref把矩阵变为行最简型；会用命令rref计算矩阵的逆会用命令rref解方程组的解会用命令rref找出向量组的最大无关组会用命令null计算齐次线性方程组的基础解系会用左除运算计算非齐次方程组的特解会用命令orth把向量组正交规范化会用命令eig计算矩阵的特征值和特征向量会用命令eig把二次型标准化会用命令eig判断二次型的正定性21矩阵赋值赋值语句一般形式变量=表达式（或数）如：
2、输入a=[123;456;789]显示a=123456789输入x=[-1.2sqrt(3)(1+2+3)/5*4]显示x=-1.20001.73214.8000规则：矩阵元素放在方括号中，元素之间以空格或逗号分隔，不同行以分号分隔，语句结尾用回车或逗号将显示结果31矩阵赋值基本赋值矩阵ones(m,n),zero(m,n),magic(n),eye(n),rand(m,n),round(A)如：输入f1=ones(3,2)显示f1=111111输入f2=zero(2,3)显示f2=000000输入f3=magic(3)显示f3=816357492输入f4=eye(2)显示f4=10
3、0142矩阵的基本运算矩阵算术运算书写格式与普通算术相同，包括加、减、乘、除。可用括号规定运算的优先级。Matlab将矩阵加、减、乘的程序编为内部函数，只要用+,-*做运算符号就包含阶数检查和执行运算的全过程两相加矩阵有一个是标量时，Matlab承认算式有效，自动把标量扩展为同阶等元素矩阵如：键入X=[-101];Y=X-1得Y=-2-10矩阵除法矩阵求逆inv(A)，如果det(A)等于或很接近零，Matlab会提示出错“左除”与“右除”，左乘或右乘矩阵的逆，A或/A52矩阵的基本运算幂运算^A*A*A=A^5转置´理论学习中，A的转置表示为AT，在Matlab中用“´”表示63
4、行列式与方程组求解相关命令U=rref(A),对矩阵A进行初等行变换，矩阵U为A的最简梯矩阵det(A),计算矩阵A的行列式rank(A),计算矩阵A的秩B(:,i)=b,把向量b赋给矩阵B的第i行A(i,j),引用矩阵A中第i行j列的元素[A,eye(5)],创建5×10矩阵，前5列为A，后5列为单位矩阵symsx,定义x为符号变量73行列式与方程组求解逆矩阵各种求法：clearA=[-7,-2,-6,4,6;1,3,-6,3,11;3,-11,9,5,-2;-3,0,-2,9,-3;7,30,-18,11,4];%1.命令法：An1=inv(A)%2.幂运算法：An2=A^-1%
5、3.右除法：An3=eye(5)/A%eye(5)为5阶单位矩阵%4.左除法：An4=Aeye(5)%5.初等行变换法：B=rref([A,eye(5)]);%对矩阵[A,I]进行初等行变换%B为矩阵A的最简行阶梯矩阵if(rank(B(:,1:5))==5)%判断最简行阶梯矩阵B的前5列是否为单位阵An5=B(:,6:10)%取出矩阵的后5列，并显示elsedisp('A不可逆');end思考：如何用求逆阵或初等变换法解方程组？83行列式与方程组求解%求解符号行列式方程clear%清除各种变量symsx%定义x为符号变量A=[3,2,1,1;3,2,2-x^2,1;5,1,3,2
6、;7-x^2,1,3,2]D=det(A)%计算含符号变量矩阵A的行列式Df=factor(D)%对行列式D进行因式分解%从因式分解的结果，可以看出方程的解X=solve(f)%求方程“D＝0”的解解方程：94向量组的线性相关性及方程组的通解相关命令[R,s]=rref(A),把矩阵A的最简梯矩阵赋值给R；s是一个行向量，它的元素由R的首非零元所在列号构成null(A,‘r’),齐次线性方程组Ax=0的基础解系x0=Ab,非齐次线性方程组Ax=b的一个特解x0length(s),计算s向量的维数end,矩阵的最大下标，最后一行或最后一列find(s),向量s中非零元素的下标sub(
7、A,k,n),将A中所有符号变量k用数值n代替104向量组的线性相关性及方程组的通解求非齐次线性方程组的通解114向量组的线性相关性及方程组的通解%求齐次线性方程组的通解clearA=[2,4,-1,4,16;-3,-6,2,-6,-23;3,6,-4,6,19;1,2,5,2,19];%输入系数矩阵Ab=[-2;7;-23;43];%输入常数列向量b[R,s]=rref([A,b]);%把增广矩阵的最简行阶梯矩阵赋给R%而R的所有基准元素在矩阵中的列号构
