MATLAB中的矩阵运算.ppt

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MATLAB中的矩阵运算MATLAB与其它数学软件的不同之处就在于强大的矩阵运算功能，下面我们分别加以讨论。１．向量及其运算向量可以用冒号、z=[x,y](见上面)、b=a(1:3,2)的形式生成，它也可以利用下面的２个函数生成，即（１）linespace(a,b,n)生成n个元素的行向量，它的元素的(a,b)间线性等距分布。（２）logspace(a,b,n)生成n个元素行向量，其元素在(a,b)间对数等距分布。向量的２种基本数学运算是点积与叉积，其命令为：dot(a,b)---返回向量的点积；cross(a,b)---返回向量的叉积。>>a=[123];b=[456];c=dot(a,b)c=32>>d=cross(a,b)d=-36-3 向量可进行＋、－、×、／运算，也可进行转置运算，如A.’。也可以乘以一个数，如>>2*[123]ans=246事实上，很多MATLAB函数者可以作用到向量的每一个元素上，例如>>[123].^2ans=149>>log([123])ans=00.69311.0986对于矩阵A第i行第j列的元素，可用A(i,j)来引用，下面的例子将使矩阵增加一列。>>A=[123;456;789];A(1,4)=10;AA=1231045607890 ２、矩阵、数组及其运算（１）矩阵的＋、－、×、／,^运算A+B２个矩阵相加；A-B２个矩阵相减；A*B２个矩阵相乘；A/B２个矩阵相除，相当于A*inv(B)或者A*B-1；A^n矩阵A的n次方。（２）数组的×、／，^运算A.*B矩阵A,B的对应元素相乘；A./B矩阵A,B的对应元素相除；A.^B矩阵A,B的对应元素进行乘幂运算。（３）转置运算A’矩阵的转置运算A.’数组的转置运算,实际上，这是矩阵的共轭转置。 （４）常用的矩阵生成函数●zeros生成元素全为０的矩阵zeros(n)生成n×n的全０阵；zeros(m,n)，zeros([m,n])生成m×n的全０阵；zeros(size(A))生成与矩阵A大小相同的全０阵。●ones生成元素全为１的矩阵ones(n)生成n×n的全１阵；ones(m,n),ones([m,n])生成m×n的全1阵；ones(size(A))生成与矩阵A大小相同的全1阵。●eye生成单位矩阵eye(n)生成n×n的单位阵；eye(m,n),eye([m,n])生成m×n的单位阵；eye(size(A))生成与矩阵A大小相同的单位阵。●rand生成均匀分布的随机阵rand(n)生成n×n的随机阵；rand(m,n),rand([m,n])生成m×n的随机阵；rand(size(A))生成与矩阵A大小相同的随机阵。 ●randn生成正态分布的随机阵randn(n)生成n×n的正态随机阵；randn(m,n),randn([m,n])生成m×n的正态随机阵；randn(size(A))生成与矩阵A大小相同的正态随机阵。（５）其它基本运算●fliplr(A)将A左右翻转；●flipud(A)将A上下翻转；●rot90(A)将A旋转90度。●tril(A)返回Ａ的下三角部分；tril(A,k)返回Ａ第Ｋ条对角线以下部分，Ｋ＝０为主对角线，Ｋ＞０为主对角线以上，Ｋ＜０为主对角线以下。●triu(A),triu(A,K)返回Ａ的上三角部分，其它同上。●diag(v)返回以向量v为主对角线的矩阵；diag(v,k)若v是n个元素的向量，则它返回一个大小为n+abs(k)方阵，向量v位于第k条对角线上。K=0代表主对角线，k>0为主对角线以上，k<0为主对角线以下。diag(A)以向量形式，返回Ａ的主对角线元素；diag(A,k)对于矩阵Ａ，返回由第k条对角线构成的列向量。 ３、矩阵及数组函数以下是数组运算的最基本的数学函数，它们在进行数学运算时，都可以作用到数组的每一个元素上去。例如：>>sin([0,pi/6,pi/3,pi/2])ans=00.50000.86601.0000这些函数列出如下：sin(正弦)，cos(余弦)，tan(正切)，cot(余切)，sec(正割)，csc(余割)，asin(反正弦)，acos(反余弦)，atan(反正切)，acot(反余切)，asec(反正割)，acsc(反余割)，sinh(双曲正弦)，cosh(双曲余弦)，tanh(双曲正切)，coth(双曲余切)，asinh(反双曲正弦)，acosh(反双曲余弦)，atanh(反双曲正切)，acoth(反双曲余切)，asech(反双曲正割)，acsch(反双曲余割)，exp(指数)，log(自然对数)，log10(常用对数)，log2(以２为底的对数)，pow2(以２为底的指数)，sqrt(平方根)，abs(绝对值，对复数为模)，angle(复数的辐角)，conj(复数的共轭)，imag(复数的虚部)，real(复数的实部)，isreal(判断是否为复数数组)，fix(向零方向取整)，floor(向负无穷方向取整)，ceil(向正无穷方向取整)，round(四舍五入)，mod(求余数)，rem(求留数)，sign(符号函数)，isprime(判断是否为质数)，gcd(最大公约数)，lcm(最小公倍数)，rat(有理数的近似)，rats(有理数形式输出)。 下面列出常用的矩阵函数:expm(A)返回矩阵的指数；logm(A)返回矩阵的对数；sqrtm(A)返回矩阵Ａ的平方根；cond(A)返回矩阵的条件数；det(A)返回方阵Ａ的行列式的值；null(A)返回Ａ的零空间；rank(A)返回Ａ的秩;norm(A)求向量或矩阵的范数；funm(A,’function’)计算矩阵Ａ的函数值；inv(a)返回矩阵Ａ的逆矩阵；chol(A)矩阵的Choleshy分解；lu(A)矩阵的ＬＵ分解；qr(a)矩阵的ＱＲ分解；eig(a)求矩阵的特征值与特征向量。以上我们列出了许多函数，但对大部分函数，我们不想给出实际的例子，读者可以用以下方法获得这些函数的详细说明或用法。在命令窗口中，键入>>help函数名％或者>>helpwin％或者>>demos 下面是一些简单的例子.>>A=[912;182;127];b=[123];det(A)ans=451>>inv(A)ans=52/451-3/451-14/451-5/45161/451-16/451-6/451-17/45171/451>>b/Aans=24/45168/451167/451>>b*inv(A)ans=24/45168/451167/451>>eig(A)%无结果参数时,只能返回特征值ans=112872/3772029/377 >>[v,d]=eig(A)%返回:v为特征向量组成的矩阵v=%d的对角线上为特征值2767/38671292/1597-305/9872767/5156-1/2-1/21292/2889-305/9871292/1597d=110002872/3770002029/377４、多项式及其运算MATLAB提供了标准多项式运算函数，如求多项式的根、值及微分等，另外，还提供了某些更为复杂的函数，如曲线拟合及部分分式展开等。MATLAB中，多项式用列向量或者行向量来表示，其实质是将多项式的系数按降幂次序放到一个向量中，如P=[301–24]表示多项式3x4+x2-2x+4 下面是有关多项式计算的函数：●roots(p)求多项式p的根>>p=[11-2];roots(p)p=11-2●poly(Ａ)求矩阵Ａ的特征多项式>>A=[312;132;123];det(A)ans=12>>poly(A)ans=1-920-12%即x3-9x2+20x-12●polyval(p,x)求多项式p在x处的值>>p=[1234];polyval(p,1)ans=10 ●polyvalm(p,A)计算矩阵多项式的值>>p=[123];A=[111;111;111];polyvalm(p,A)ans=%ans=A2+2A+3E855585558●residue(p,q)对多项式p/q进行部分分式展开●polyfit(x,y,n)采用最小二乘法对给定的数据点(x,y)进行曲线拟合，n是返回的最高拟合多项式系数。>>x=[-3-2-10123];y=[9410149];polyfit(x,y,2)ans=1**●polyder(a)计算多项式a的导数，c=polyder(a,b)计算a*b的导数，[q,d]=polyder(a,b)计算a/b的导数。●conv(a,b返回多项式a*b后的多项式的系数(卷积)。●[q,d]=deconv(a,b)返回a与b相除后的除式与商(解卷)。