上海市向明中学2019_2020学年高二数学上学期10月月考试题.doc

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1、上海市向明中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）一.填空题1.线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是________【答案】【解析】【分析】由增广矩阵写出原二元线性方程组，根据方程解出，，即可得解.【详解】由二元线性方程组的增广矩阵为，可得到二元线性方程组的表达式，故答案为：点睛】本题的考点是二元一次方程组的矩阵形式，主要考查二元线性方程组的增广矩阵的定义，计算量小，属于较容易的题型．2.设，，，若，则________【答案】【解析】【分析】由向量相等得，解方程即得解.【详解】因为，所以，-18-所以，所

2、以，所以.故.故答案为：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.为非零向量，，，且，则四边形的形状是____【答案】等腰梯形【解析】【分析】先通过向量证明,再证明,即可判断四边形ABCD的形状.【详解】因为，，所以,所以，因为，所以AD=BC,所以四边形ABCD是等腰梯形.故答案为：等腰梯形【点睛】本题主要考查共线向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.已知向量、满足，，，则与的夹角的大小为________【答案】【解析】【分析】直接代向量的夹角公式即得与的夹角的大小.【详解】由题得与的夹角

3、的余弦为，-18-所以与夹角为.故答案为：【点睛】本题主要考查向量的夹角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.5.在等比数列中，已知，公比，且，，则_____【答案】【解析】【分析】由题得，解方程即得的值.【详解】由题得，所以，所以，所以.故答案为：11【点睛】本题主要考查等比数列的性质和通项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.若，，则在方向上的投影是________【答案】【解析】【分析】直接代在方向上的投影公式即得解.【详解】由题得在方向上的投影为.故答案为：-2【点睛】本题主要考查在方向上的投影的计算，意

4、在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.设数列（）的首项且项和为，已知向量，-18-，满足，则该数列的各项和是________【答案】【解析】【分析】由得，所以数列为等比数列，再利用等比数列各项的和公式求解.【详解】由得，所以，所以数列是一个公比为的等比数列，所以该数列的各项的和为.故答案为：【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，考查等比数列的性质的判定，考查等比数列各项的和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.已知数列满足，，且是递增数列，则实数的取值范围是________【答案】【解析】【分析】由数列是递增数列得到且且，解不

5、等式即得解.【详解】因为是递增数列，所以且且，所以，所以.-18-故答案为：【点睛】本题主要考查数列的单调性和分段函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.如图，正方形的边长为2，为中点，，为正方形的边上的一个动点，则的最大值为________【答案】【解析】【分析】以点A为坐标原点，建立坐标系，对点M的位置分四种情况讨论，求出的最大值.【详解】如图所示，以点A为坐标原点，建立坐标系，则.所以.(1)当点M在边AB上时，设,则，所以，所以当时，的最大值为2；（2）当点M在边BC上时，设,则，所以，所以当时，的最大值为2；-

6、18-（3）当点M在边CD上时，设,则，所以，所以当时，的最大值为0；（4）当点M在边AD上时，设,则，所以，所以当时，的最大值为1.综上所述，的最大值为2.故答案为:2【点睛】本题主要考查平面向量的坐标表示和运算，考查数量积的坐标表示，考查函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.设、、都是非零向量，其中任意两个都不平行，已知∥，∥，关于的方程的解________【答案】【解析】【分析】根据，即可得出，存在实数，，使得，①②即可得出，从而可求出，这样即可得出，③④即可得出，代入即可得出，从而求出．【详解】，且、、都

7、是非零向量，其中任意两个都不平行；根据共线向量基本定理得，存在实数，，使：；①②得：；根据平面向量基本定理得，，；③，④；③④得：；；由得：；-18-；．故答案为：．【点睛】本题主要考查共线向量和平面向量基本定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于．【答案】【解析】试题分析：由题意，得，则，即，所以的最大值为.考点：1.平面向量的模长；2.二次函数的最值.12.定义域为，且对任意实数、都满足不等式的所有函数组成的集合记为，例如，试写出一个函数，使得数列极限，，则________

8、【答案】【解析】【分析】验证函数，满足条件即可．【详解】由题意知，函数，-18-当时，，所以.当时，，所以所以函数.且极限，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了新定义的函数与极限的应用问题，也考查了分类讨论