上海市建平中学2019_2020年高二数学上学期10月月考试题.doc

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1、上海市建平中学2019-2020年高二数学上学期10月月考试题（含解析）一.填空题1.经过点和点的直线的点方向式方程是________.【答案】【解析】【分析】先设直线上任一点坐标为，由直线上点的坐标，得到直线方向向量，进而可得出结果.【详解】设直线上任一点坐标为，因为直线经过点和点，所以直线的方向向量为，因此，直线的点方向式方程是：.故答案为：【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的几种形式即可，属于常考题型.2.已知直线和的夹角为，那么的值为________.【答案】3或【解析】【分析】先由题意，分别得到两直线的斜率，再由直线的夹角公式，即可求出结果

2、.【详解】记直线和的斜率分别为，，则，，又两直线夹角为，所以，即，解得或.故答案为：或-12-【点睛】本题主要考查由直线的夹角求参数的问题，熟记直线的夹角公式即可，属于常考题型.3.已知直线的斜率为2，的倾斜角为的倾斜角的2倍，则的斜率为________.【答案】【解析】【分析】记直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，根据题意求出，即可得出结果.【详解】记直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，因为直线的斜率为2，所以，又的倾斜角为的倾斜角的2倍，所以，即的斜率为.故答案为：【点睛】本题主要考查求直线的斜率，熟记斜率的定义，以及二倍角公式即可，属于基础题型.4.已知点与点关于

3、直线对称，则直线的一般式方程为________.【答案】【解析】【分析】先由题意求出、两点的中点坐标，以及直线的斜率，得到所求直线的斜率，从而可求出结果.【详解】因为点与点的中点坐标为，直线斜率为，又点与点关于直线对称，所以直线过点，且，-12-因此直线的斜率为，所以，直线的方程为，整理得：.故答案：【点睛】本题主要考查由两定点求其对称直线的方程，熟记直线的点斜式方程以及一般式方程即可，属于常考题型.5.已知点，，若直线过点，且、到直线的距离相等，则直线的一般式方程为________.【答案】或【解析】【分析】根据题意，分、两点在直线的同侧和不同侧，两种情况，分

4、别求出直线斜率，即可求出结果.【详解】设直线的斜率为，因为点，到直线的距离相等，直线过点，若、两点在直线的同侧，则，即，所以直线的方程为：，即；若、两点在直线的不同侧，则直线必过中点，即，所以直线的方程为：，即.故答案为：或【点睛】本题主要考查求直线的一般式方程，熟记直线方程的几种形式即可，属于常考题型.6.若非零向量、、满足，且，则与的夹角为____.【答案】【解析】-12-【分析】先由得到，分别代入和，求出，，再由向量夹角公式，即可求出结果.【详解】因为，所以，代入得：，即；代入得：，即，所以，因此与的夹角为.故答案为：【点睛】本题主要考查求向量的夹角，熟记

5、向量的数量积运算，以及向量的夹角公式即可，属于常考题型.7.在面积为4的三角形中，、分别是、的中点，点在直线上，则的最小值是________.【答案】【解析】【分析】先由题意，得到，推出，由向量数量积得到，再由余弦定理得到，令，，用导数的方法求函数的最小值，即可得出结果.【详解】因为、分别是、的中点，所以到的距离等于点到的距离的一半，所以，-12-又，所以，因此，所以；又由余弦定理可得：，当且仅当时，取等号；所以，令，，；又，由得，所以；由得，所以所以在上单调递减，在上单调递增；所以，因此.故答案：【点睛】本题主要考查求向量数量积的最值问题，熟记余弦定理，向量数

6、量积的运算，基本不等式，以及导数的方法求最值即可，属于常考题型.8.如图，设，，是平面上两两不平行的三个非零向量，，有下列命题：①关于的方程可能有两个不同的实数解；-12-②关于的方程一定没有实数解；③关于的方程的实数解为或；④关于的方程没有非零实数解；其中真命题是_______.【答案】②④【解析】【分析】根据题意，结合平面向量基本定理，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为，，是平面上两两不平行的三个非零向量，对于①，方程可化为，，由平面向量基本定理分析可得：最多有一个解，故①错；对于②，，，都是非零向量，方程是关于向量的方程，因此方程在实数集内一定无解，故②

7、正确；对于③，因为，都是不平行的非零向量，因此，由得到，所以，只能，即实数解为，故③错，④正确；故答案为：②④【点睛】本题主要考查命题真假的判断，以及平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.二.选择题9.“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】-12-先由两直线垂直求出的值，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为直线与直线垂直，则，即，解得或；因此由“”能推出“直线与直线垂直”，反之不能推出，所以“”是“直线与直线垂直”的充分非必

8、要条件.故选：B【点睛】