上海市建平中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题.doc

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1、上海市建平中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一.填空题1.已知全集，，那么________.【答案】【解析】【分析】根据补集的定义可得出集合.【详解】全集，，由补集的定义可得.故答案为：.【点睛】本题考查补集的计算，考查对补集定义的理解，属于基础题.2.不等式的解集是________.【答案】【解析】分析】将分式不等式等价变形为，解此不等式即可.【详解】不等式等价于，解得，因此，不等式的解集是.故答案为：.【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.3.命题“若，则且”的逆否命题是________【答案】若或，则

2、.【解析】【分析】-15-根据原命题与逆否命题之间的关系可得出答案.【详解】由题意可知，命题“若，则且”的逆否命题是“若或，则”.故答案为：若或，则.【点睛】本题考查逆否命题的改写，解题时要充分了解原命题与逆否命题之间的关系，属于基础题.4.已知函数，则________.【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式可计算出的值.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数值的计算，解题时要根据自变量所满足的定义域选择合适的解析式来进行计算，考查计算能力，属于基础题.5.若“”是“”的充分非必要条件，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【

3、分析】根据充分非必要条件关系得出，由此可得出实数的取值范围.【详解】“”是“”的充分非必要条件，，则.因此，实数的取值范围是.故答案为：.-15-【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，一般转化为集合包含关系来求解，考查化归与转化思想的应用，属于基础题.6.若、，且，则的最小值是________.【答案】【解析】【分析】直接利用基本不等式可求出的最小值.【详解】由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，也要注意“一正、二定、三相等”条件的成立，考查计算能力，属于基

4、础题.7.函数的定义域是________.【答案】【解析】【分析】根据偶次根式被开方数非负、分式中分母不为零，列出关于的不等式组，解出即可得出函数的定义域.【详解】由题意可得，解得.因此，函数的定义域是.故答案为：.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，解题时要根据函数解析式有意义列不等式组进行求解，考查计算能力，属于基础题.8.设函数，则不等式的解集是________.-15-【答案】【解析】【分析】分与两种情况解不等式，得出不等式的解集与定义域取交集，然后将两段解集取并集可得出的解集.【详解】当时，由，得，即，解得或，此时，或；当时，由，得，解得，此时

5、，.综上所述，不等式的解集是.故答案为：.【点睛】本题考查分段不等式的求解，解题时要注意对自变量的取值范围进行分类讨论，在得出不等式的解集后要注意与定义域取交集，考查运算求解能力，属于中等题.9.若函数的定义域为，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】由题意知，对任意的，不等式恒成立，然后分和两种情况分析，由此可得出实数的取值范围.【详解】由题意可知，对任意的，不等式恒成立.①当时，则有，该不等式在上不恒成立；②当时，由于不等式在上恒成立，则，即，-15-解得或，此时，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的定义域

6、求参数，解题的关键就是将问题转化二次不等式在上恒成立问题，利用首项系数和判别式的符号来进行求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.10.若，且，则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由，结合题意得出关于的方程有负根或无实根，分二次方程有两个相等的负根、两根一正一负、两个负根以及无实根进行分类讨论，可求出实数的取值范围.【详解】由于，且，则关于的方程有负根或无实根.①若方程有两个相等的负根时，则，解得；②若方程的两根、一正一负，则，事实上，不合乎题意；③若方程的两根、不等，且两根均为负数，则，解得；④若方程无实根，则，解得.综上所述，实

7、数的取值范围是.故答案为：.-15-【点睛】本题考查二次函数根的分布问题，解题时要结合判别式、两根之和与差的符号来进行分析，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.11.关于的不等式的解集不是，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】由题意知，存在，使得，然后利用绝对值三角不等式求出的最小值，将问题转化为解不等式，解出即可.【详解】由题意知，存在，使得，则.由绝对值三角不等式得，，，即，解得或因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查绝对值不等式成立问题，一般转化为绝对值不等式的最值问题，可利用绝对值三角不等式来得到，考查化归与转化思

8、想的应用，属于中等题.12.已知、，，可以利用不等式和求得的最小值