上海市莘庄中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题.doc

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1、上海市莘庄中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、填空题（本题满分54分）本大题共有12小题.1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1.已知全集，集合，则____________【答案】【解析】【分析】由A,B结合补集的定义,求解即可.【详解】结合集合补集计算方法,得到【点睛】本道题考查了补集计算方法,难度较容易.2.不等式的解为。【答案】或【解析】【详解】由，可得即所以不等式的解为或3.函数的定义域为：________________.【答案】.【解析】【分析】

2、根据偶次根式下被开方数非负，以及分母不为零列不等式组解出的取值范围，可得出函数的定义域.【详解】由题意可得，解得且，-14-因此，函数的定义域为，故答案为：.【点睛】本题考查具体函数的定义域，熟悉常见求定义域原则是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题.4.已知，写出命题“若，则”的否命题__________.【答案】若，则【解析】【分析】根据否命题的形式写出即可.【详解】命题“若，则”的否命题是“若，则”故答案为:若，则【点睛】本题主要考查了否命题的形式，属于基础题.5.已知集合，，若，则实数a的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析

3、】由条件可知，集合A与集合B没有公共元素，即可求出实数a的取值范围.【详解】因为，所以集合A与集合B没有公共元素则故答案为:【点睛】本题主要考查了集合之间的基本关系，属于基础题.6.已知且,则当=________时，取得最小值.【答案】2【解析】【分析】由，解出，代入中，化简利用基本不等式即可求出的值.-14-【详解】因为，所以当且仅当，即时，取得最小值.故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式的运用，注意基本不等式使用的条件，考查学生利用知识分析和解决问题的能力，属于基础题.7.已知命题：，，若是的充分条件，则实数a的取值范围是________.【答案

4、】【解析】【分析】由是的充分条件，得到，根据题意列出不等式组，化简即可求出实数a的取值范围.【详解】因为是的充分条件，所以即，解得故答案为：【点睛】本题主要考查了充分条件的性质以及集合之间的基本关系、不等式的解法，属于基础题.8.一元二次不等式的解集为，那么的值等于_______.【答案】【解析】【分析】根据题意得出一元二次方程两根分别为，，结合韦达定理求解即可.【详解】因为一元二次不等式的解集为-14-所以一元二次方程的两根分别为，由韦达定理可知，解得即故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法以及一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题

5、.9.已知，且，则满足条件的a的值所组成的集合为______.【答案】【解析】【分析】由得到且，解不等式结合，即可求出a的值.【详解】且解得又因为所以满足条件的a的值所组成的集合为故答案为：【点睛】本题主要考查了元素与集合之间的关系，属于基础题.10.定义满足不等式的实数x的集合叫做A的B邻域。若的邻域为区间，则的最大值为_______.【答案】1【解析】-14-【分析】根据题意列出不等式化简得到，结合二次函数的性质即可得到的最大值.【详解】的邻域为区间即，所以当时，的最大值为故答案为:【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法以及二次函数的性质的应用，关键

6、是根据题目的信息列出相应的不等式，属于基础题.11.若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．【答案】【解析】试题分析：若①正确，则②③④不正确，可得不正确，即，与矛盾，故①不正确；若②正确，则①③④不正确，由④不正确，得；由，得满足条件的有序数组为或，若③正确，则①②④不正确，由④不正确，得；由②不正确，得，则满足条件的有序数组为；若④正确，则①②③不正确，由②不正确，得，由，得满足条件的有序数组为或或；综上所述

7、，满足条件的有序数组的个数为，所以答案应填：.考点：集合相等．【方法点晴】利用集合的相等关系，结合①；②③④-14-有且只有一个是正确的，即可得出结论．另一种方法，当时，；；当时，；；；当时，；∴符合条件的有序数组的个数是个．本题考查集合的相等关系，考查分类讨论的数学思想和逻辑思维能力，正确分类是关键，属于基础题．12.设集合，若，且，记G(B)为B中元素最大值和最小值之和，则对所有的B，G(B)的平均值是_______.【答案】4【解析】【分析】根据题意列出所有可能的集合B，求出相应的，求出平均数即可.【详解】因为集合，若，且所以集合B为：当时，当时，当

8、时，当时，当时，当时，当时，则G(B)的平均值是故答案为：【点睛】