上海市嘉定区2019_2020学年高一数学上学期期中试题.doc

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1、上海市嘉定区2019学年高一年级第一学期期中考试数学试卷一、填空题1.设全集，则用列举法表示____.【答案】【解析】【分析】直接根据补集的定义求出集合.【详解】因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查补集的定义及计算，考查对概念的理解.2.不等式的解集为______.【答案】【解析】【分析】将不等式转化成，再利用解一元二次不等式的方法，大于取两边小于取中间求得不等式的解集.【详解】因为，解得：或，所以不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查基本的运算求解能力，同时要注意结合一元二次函数的图象理解不等式解

2、法.-13-3.用列举法表示集合_______.【答案】【解析】分析】由得，依次把值代入，若成立，则得到的值为集合中的元素.【详解】由得，当时，，当时，，当时，，所以.故答案为：.【点睛】本题考查集合描述法的元素具有的性质、集合列举法表示，考查对集合概念的理解和基本运算求解能力.4.已知非空集合Ü，且中至多有一个偶数，这样的集合M共有_______个.【答案】5【解析】【分析】由中至多有一个偶数，则不同时在集合中，从而把集合的情况一一列举出来.【详解】因为非空中至多有一个偶数，且Ü，所以或或或或，共5个.故答案为：5.【点睛】本题考查

3、集合间的真子集关系，考查分类讨论思想的运用.5.已知，若，则或”是_______命题（填“真”或“假”）.【答案】真【解析】-13-【分析】判断原命题的逆否命题为真，从而得到原命题为真.【详解】原命题的逆否命题为：若且，则.由同向不等式可加性，所以逆否命题为真，所以原命题为真.故答案为：真.【点睛】本题考查原命题与逆否命题的等价性，如果原命题真假性不好判断，可转化成判断其逆否命题.6.如图，A,B为全集U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合为______.【答案】【解析】【分析】直接观察文氏图得到阴影部分为：在全集下的补集与集合的交

4、集.【详解】观察文氏图可得：阴影部分为在全集下补集与集合的交集，即.故答案为：.【点睛】本题考查利用文氏图表示集合间的基本运算，考查读图的能力.7.若集合，，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】由，可得或或或，对集合中的一元二次方程的判别式进行分类讨论，结合韦达定理可得出答案．【详解】，或或或．①由，解得，时，，满足条件．-13-②若，解得，可得，解得，因此，不可能等于．③时，解得，若，则（不成立），舍去．综上可得：实数的取值范围为．故答案为：．【点睛】本题考查集合之间的基本关系、一元二次方程的解法，考查分类讨论思

5、想、方程思想的运用，考查推理能力与计算能力．8.市场上常有这样的一个规律：某商品价格越高，购买的人越少，价格越低，购买的人越多。现在某杂志，若定价每本2元的价格，则可以发行10万本，若每本价格每提高0.2元，发行量就减少5000本，要使总收入不低于22.4万元，则每一本杂志的最高定价为______元.【答案】3.2【解析】【分析】设杂志的最高定价为元，总销售收入为元，根据题意列出二次函数关系式，然后解不等式，求得自变量的取值范围，进而得到答案.【详解】设杂志的最高定价为元，总销售收入为元，根据题意得：，当时，解得：，所以每一本杂志的最

6、高定价为元.故答案为：.【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查建模解决实际问题的能力，求解的关键在于列出一元二次方程，再求解不等式.9.关于的不等式组的解集不是空集，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】对进行分类讨论，解出的三种情况，再和取公共部分，从而求得实数的取值范围.-13-【详解】根据题意，的解为，当时，的解为，此时与显然有公共部分，所以解集不为空集.当时，的解为，此时与显然有公共部分，所以解集不为空集.当时，的解为，关于的不等式组的解集不是空集，，即，解得.综上所述的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查

7、一元一次不等式组的求解，考查分类论论思想的运用，注意对进行分类讨论后，把求得的范围进行整合.10.定义区间的长度为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如：的长度，设，其中表示不超过的最大整数，，若用表示不等式解集区间的长度，则当时，=_____．【答案】2021【解析】【分析】先化简，再化简，再分类讨论：①当时；②当时；③当时；④当时，求得解集后，再求区间的长度.【详解】因为，，-13-，即①，当时，，①式可化为，；当时，，①式可化为，；当时，，①式可化为，显然不成立，；当时，，①式可化为，；综上所述：不等式的解集为，所以.【点睛

8、】本题以取整函数、区间长度为问题背景，灵活考查不等式的求解问题，求解的关键在于读懂取整函数的意义及符号的意义，考查创新意识和创新能力，对逻辑推理能力和运算求解能力的要求较高.二、选择题11.“”是“”的（）A.充分非必要