上海市嘉定区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷.doc

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1、上海市嘉定区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分.1．（3分）函数的定义域是．2．（3分）函数y=x﹣2的单调增区间是．3．（3分）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg6=．4．（3分）若函数f（x）=（a﹣1）x是指数函数，则实数a的取值范围是．5．（3分）若函数f（x）=（x＞0）是减函数，则实数m的取值范围是．6．（3分）已知函数f（x）=（x≥0），记y=f﹣1（x）为其反函数，则f﹣1（2）=．7．（3分）若函数f（x）=x2+（a是常数）是偶函数，则a=．8．（3分）

2、已知函数y=x2﹣2ax在区间上的最大值比最小值大，则a=．11．（3分）若函数在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），则logab=．12．（3分）若函数y=

3、ax﹣1

4、（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=的图象有两个公共点，则a的取值范围是．二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分.13．（3分）下列四组函数中，函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．B．C．f（x）=x0，g（x）=1D．14．（3分）函数f（x）=（）A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非

5、偶函数D．既是奇函数，又是偶函数15．（3分）若关于x的方程2x=a2有负实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）16．（3分）已知函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），则f（x）在R上（）A．是单调增函数B．没有单调减区间C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间D．没有单调增区间三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（8分）已知集合，集合B={x

6、

7、x﹣1

8、≤4}，求A∩B．18．（10分）已知函数f（x）=（a2﹣a+1）x

9、a+2为幂函数，且为奇函数，设函数g（x）=f（x）+x．（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使g（n）=900？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元．已知年总收益R（元）与年产量x（台）的关系式是R（x）=（1）把该科技公司的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；（2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润=总收益﹣总成本）20．（10分）已知函数f（x）=k•2x+2﹣x（k是常数）．（1）若函数f（x）是R上的

10、奇函数，求k的值；（2）若对于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=﹣（x∈（0，+∞））．（1）求证：函数f（x）是增函数；（2）若函数f（x）在上的值域是（0＜a＜b），求实数m的取值范围；（3）若存在x∈（1，+∞），使不等式f（x﹣1）＞4x成立，求实数m的取值范围．上海市嘉定区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分.1．（3分）函数的定义域是{x

11、x≥﹣1，且x≠0}．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：

12、要求函数的定义域，就是求使函数有意义的x的取值范围，因为函数解析式中有分式，所以分母不等于0，又因为有二次根式，所以被开放数大于等于0，最后两个范围求交集即可．解答：解：要使函数有意义，需满足解不等式组，得x≥﹣1，且x≠0∴函数的定义域为{x

13、x≥﹣1，且x≠0}故答案为{x

14、x≥﹣1，且x≠0}点评：本题主要考查已知函数解析式求定义域，关键是判断函数解析式何时成立．2．（3分）函数y=x﹣2的单调增区间是（﹣∞，0）．考点：函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．解答：解：函数y=x﹣2为偶函数，在（0，+∞）内为减函数，则在（﹣

15、∞，0）内为增函数，故函数的增区间为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据幂函数的性质是解决本题的关键．3．（3分）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg6=a+b．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质把要求的式子化为lg（2×3）=lg2+lg3，再把已知条件代入求得结果．解答：解：原式=lg（2×3）=lg2+l