上海市进才中学2019_2020学年高二数学上学期10月月考试题.doc

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1、上海市进才中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）一.填空题1.已知，，则的单位向量是________.【答案】【解析】【分析】写出的坐标，求出的模长，利用即可求出的单位向量.详解】即故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，考查学生对模长和数量积的坐标表示，属于基础题.2.若向量、满足，且与夹角为，则在上的投影为________.【答案】【解析】【分析】利用即可求解.【详解】即在上的投影为-15-故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的投影，属于基础题.3.若，则________．【答案】【解析】【分析】利用结合题意即可求解.【详解】故答案为：【点睛】本

2、题主要考查了向量的运算性质，属于基础题.4.已知中，，，，则________.【答案】【解析】【分析】利用，表示，结合三角形法则求出.【详解】，故答案：【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，属于基础题.5.已知G是的重心，若A、B、C的坐标分别为、、，则点G的坐标为________.【答案】【解析】【分析】利用重心坐标公式即可求解.【详解】G是的重心-15-故答案为：【点睛】本题主要考查了重心坐标公式，属于基础题.6.已知，，，则向量、的夹角大小为________.【答案】【解析】分析】利用模长公式以及数量积公式对进行化简，即可求解.【详解】设向量、的夹角为即，解得故答案为：【点

3、睛】本题主要考查了向量的模长以及数量积、向量的夹角的求法，属于基础题.7.向量，，且、的夹角为锐角，则实数k的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】利用模长以及数量积公式求出，，，，结合题意得到，化简即可求出实数k的取值范围.【详解】,-15-由于、的夹角为锐角则，解得：或故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的模长以及数量积、向量的夹角的求法，属于中等题.8.已知平面内三点A、B、C满足，，，则的值为________.【答案】【解析】分析】由勾股定理得到，从而得到，利用向量运算法则及向量的运算律求出值..【详解】,即所以故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积以及

4、向量的运算法则，属于基础题.9.在边长为1的等边三角形ABC中,设=2=3,则=_____.【答案】【解析】试题分析：因为，所以为的中点即，∵，∴，∴-15-考点：向量线性运算与数量积的几何运算.10.如图，O为直线外一点，若、、、、…、中任意相邻两点的距离相等，设，，用、表示________.【答案】【解析】【分析】设为线段的中点,利用平行四边形法则求出，即可求解.【详解】设为线段的中点，则也为线段，的中点由平行四边形法则可知所以故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的运算性质，利用平行四边形法则求解是解题的关键,属于中档题.-15-11.已知点、、，平面区域P是由所有满足的点M组成

5、的区域，若区域P的面积为16，则m的值为________.【答案】【解析】【分析】利用数量积公式求出，根据题意画出符合条件的组成的区域是平行四边形，利用面积建立等量关系，化简即可求解.【详解】设，，，，所以，令，以为邻边作平行四边形令，以为邻边作平行四边形因为，所以符合条件的组成的区域是平行四边形，如图所示所以，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理以及平行四边形法则，属于中等题.12.已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，I为线段PC上一点，满足，，，且，-15-，则的值为_______.【答案】【解析】【分析】由题设条件，得出点为三角形的内心，根据内心的性

6、质结合数量积的公式求解即可.【详解】由题中已知条件可知，，所以在、两个向量方向上的投影相等，所以在的角平分线上；又因为，，所以，，即在的角平分线上；又因为在上，所以为三角形内心，作各边的垂线，如下图所示：由内心的性质可知，设，，，因为，，所以得到，解得，则故答案为：【点睛】本题考查向量在几何中的应用，本题解题的关键是正确理解条件中所给的几个关系式，注意把条件转化成我们所熟悉的条件，本题是一个比较好的题目．二.选择题13.下列命题中，正确的命题是（）-15-A.若，则或B.的充要条件是C.若，则D.若，，，则、方向相反【答案】D【解析】【分析】由时，有可能，判断A选项；模长相等不一定向

7、量相等，判断B选项；由时，满足，判断C选项，利用模长公式以及数量积公式求出，判断D选项.【详解】A项，当时，有可能，故A错误；B项，说明向量，的模长相等，向量，不一定相等，故B错误;C项，当时，满足，但是，不一定相等，故C错误；D项，，则，，即向量，的夹角为，故D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本性质，属于基础题.14.若，则三角形ABC必定是（）三角形A.锐角B.直角C.钝角D.等腰直角【答案】B【解析】【分析】由得到，，即可求解.【详