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1、平面向量复习【例1】在下列各命题中为真命题的是()①若=(x1,y1)、=(x2,y2)，则·=x1y1+x2y2②若A(x1,y1)、B(x2,y2)，则｜｜=③若=(x1,y1)、=(x2,y2),则·=0x1x2+y1y2=0④若=(x1,y1)、=(x2,y2)，则⊥x1x2+y1y2=0A、①②B、②③C、③④D、①④【例2】已知=(－,－1),=(1,)，那么，的夹角θ=()A、30°B、60°C、120°D、150°【例3】已知=(2,1),=(－1,3),若存在向量使得：·=4,·=－9，试求向量的坐标、【例4】求向
2、量=(1,2)在向量=(2，－2)方向上的投影、【例5】已知△ABC的顶点分别为A(2，1)，B(3，2)，C(－3，－1)，BC边上的高AD，求及点D的坐标、【例6】已知①求；②当k为何实数时,k与平行,平行时它们是同向还是反向？【例7】已知与的夹角为,若向量与垂直,求k.【例8】已知向量满足条件，，求证：是正三角形..【变式】已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【例9】用向量方法证明:【例10】用向量方法证明柯西不等式【巩固练习】1.(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点，，则（ ）A
3、.B.C.D.答案B解析:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答.2.(2009年广东卷文)已知平面向量a=，b=，则向量()A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线答案C解析,由及向量的性质可知,C正确.3.（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为()A.6B.2C.D.答案D解析，所以，选D.4.（2009北京卷文）已知
4、向量，如果那么()A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向答案D解析本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算考查.∵a，b，若，则cab，dab，显然，a与b不平行，排除A、B.若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.5.（2009全国卷Ⅱ文）已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，则︱b︱=A.B.C.5D.25答案C6.（2009全国卷Ⅰ理）设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为()A.B.C.D.答案D解析是单位向量.7.（2009辽宁卷理）平面向量a与b的夹
5、角为，，则()A.B.C.4D.2答案B解析由已知
6、a
7、＝2,
8、a＋2b
9、2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴8.（2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的()A.重心外心垂心B.重心外心内心C.外心重心垂心D.外心重心内心答案C（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析9.（2009湖南卷文）如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A．B．C．D．答案A图1解析得.或.10.（2009全国卷Ⅰ文）设非零向量、、满足，则()
10、A．150°B.120°C.60°D.30°答案B解析本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。20.（2009宁夏海南卷文）已知，向量与垂直，则实数的值为()A.B.C.D.答案A解析向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，故选.A.11.（2009重庆卷文）已知向量若与平行，则实数的值是（）A．-2B．0C．1D．2答案D解法1
11、因为，所以由于与平行，得，解得。解法2因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故12.（2009江苏卷）已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=.答案3解析考查数量积的运算。13.（2007北京）已知是所在平面内一点,为边中点,且，那么（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案Ａ14.（2007海南、宁夏）已知平面向量，则向量（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案Ｄ15.（2007山东）已知向量，若与垂直，则（）A．B．C．D．4答案Ｃ16.（2008陕西）关于平面向量．有下列三个命题：①若，则．②若，，则．③非零向量和满
12、足，则与的夹角为．其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）答案②17.(2005上海)直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________.答案x+2y-4=0
