专题训练7数学最值问题.doc

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1、初中数学总复习剑指中考第二轮------专题训练专题训练七数学最值问题一、思想方法领悟：数学最值问题：生活实际中，我们经常遇到什么情况下花费最低、消耗最少、产值最高、获利最大等问题；数学解题时常常求某个变量的最大值或最小值。这就是初中数学的最值问题。思想方法举例：最短路径类、函数性质类、三边关系类、中点转化类、借圆辅助类、展开图形类、焦点准线类。核心与关键点：借定点、借定长。二、典型例题解析：（一）、最短路径类(1)、利用对称点先定点再求值。根据两点之间线段最短可以求出两条线段之和的最小值。若两条线段在某条直线的同侧时，可以利用轴对称的性质将在某条直线同侧的两条线段转化成

2、在该直线异侧的两条线段，进而求出最值。第3题图1、要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶.以街道旁为x轴，建立了如图1所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为，B点的坐标为，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是.第2题图图12.如图，是的直径，，点在上，，为弧AN的中点，是直径上一动点，则的最小值为(　)A.B.C.D.3.已知直线AB与x、y轴分别交于点，.(1)求直线AB的解析式；(2)设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标第5题图4．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，O

3、N＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是_________4初中数学总复习剑指中考第二轮------专题训练(2)、根据垂线段最短求最值。5.如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是.（二）、函数性质类利用配方法求最值。将等式整理成关于某个未知数的二次函数，用配方法求最值。6.已知实数x，y满足x2+3x+y-3=0，则x+y的最大值为.7.已知m，n，k为非负实数，且m-k+1=2k+n=1，则代数式2k2-8k+6的最小值为（　　）A．-2B．0C

4、．2D．2.58、如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x-y）的最大值是多少？（三）、三边关系类利用三角形中三边的不等关系，在共线是取最大或最小值。9、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一个动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C.则A′C长度的最小值是   .（四）、中点转化类利用直角三角形斜边上的中点进行转化求最大或最小值。第11题图10．如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边B

5、C、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．B．C．D．11.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．4初中数学总复习剑指中考第二轮------专题训练12、如图12，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为　　．第13题图图12（五）、借圆辅助类利用圆找到定点和定长求最大或最小值。(1)、利用垂线段最短再求

6、最值13.如图，中，，，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点P，Q，则线段的最小值是（）A.B.C.D.14、如图,三角形ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=,D是线段BC上一动点,以AD为直径画圆O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为(2)、利用直径是圆中最长的弦求最值15、如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上异于A，B的一动点，弦AD=5，∠ACD=60°，CA，CB是关于x的一元二次方程x²-mx+n=0的两根，则m的最大值为第16题图(3)、利用临界位置求最值16.如图，⊙O的半径为，点C是⊙O上的一点，D、E分别是弦AC

7、、BC上的动点，且OD=OE=,则AB的最大值为（）A．B．C．D．17.如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，⊙C的半径为2，AB=8，点P是直径AB上的一动点，PM与⊙C切于点M，则PM的取值范围为18.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点坐标分别为A(，0)、B(3，0)、C(0，5)，点D在第一象限内，且∠ADB=60°,线段CD的长的最小值为_____．4初中数学总复习剑指中考第二轮------专题训练（六）、展开图形类利用展开图形上线段最短求最大或最小值。19.如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6