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时间:2020-07-11
《中考数学热点专题突破训练�D�D“最值”问题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中考数学热点专题突破训练――“最值”问题一、“最值”问题大都归于两类基本模型:Ⅰ、归于函数模型:即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性,确定某范围内函数的最大或最小值Ⅱ、归于几何模型,这类模型又分为两种情况:(1)归于“两点之间的连线中,线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时,大都应用这一模型。(2)归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时,大都应用这一模型。二、利用函数模型求最值ABCDEF例1、如图(1),平行四边形中,,E为BC上一动点(不与B重合),作于,设的面积为当运
2、动到何处时,有最大值,最大值为多少?(1)三、利用几何模型求最值(1)归入“两点之间的连线中,线段最短”例1、几何模型:条件:如下左图,、是直线同旁的两个定点.问题:在直线上确定一点,使的值最小.方法:作点关于直线的对称点,连结交于点,则的值最小(不必证明).模型应用:(1)如图1,正方形的边长为2,为的中点,是上一动点.连结,由正方形对称性可知,与关于直线对称.连结交于,则的最小值是___________;(2)如图2,的半径为2,点在上,,,是上一动点,求的最小值;AB′PlOABPRQ图3OABC图2ABECPD图1P(3
3、)如图3,,是内一点,,分别是上的动点,求周长的最小值.例2如图(1)所示,在一笔直的公路的同一旁有两个新开发区,已知千米,直线与公路的夹角新开发区B到公路的距离千米。(1)求新开发区A到公路的距离;(2)现从上某点处向新开发区修两条公路,使点到新开发区的距离ABCNOM之和最短,请用尺规作图在图中找出点的位置(不用证明,不写作法,保留作图痕迹),并求出此时的值。ACBPQ例3如图,(1),在中,,为边上一定点,(不与点B,C重合),为边上一动点,设的长为,请写出最小值,并说明理由。例4如图(1),抛物线和轴的交点为为的中点,若
4、有一动点,自点处出发,沿直线运动到轴上的某点(设为点),再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点(设为点),最后又沿直线运动到点,求使点运动的总路程最短的点,点的坐标,并求出这个最短路程的长。AFEM(2)归于“三角形两边之差小于第三边”例5、如图(1),直线与轴交于点C,与轴交于点B,点A为轴正半轴上的一点,⊙A经过点B和点,直线BC交⊙A于点D。(1)求点D的坐标;DCBP(2)过,C,D三点作抛物线,在抛物线的对称轴上是否存在一点,使线段与之差的值最大?若存在,请求出这个最大值和点P的坐标。若不存在,请说明理由。ADCB四、真
5、题演练1.如图,已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线上. (1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标,并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短,求出点Q的坐标; (2) 平移抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,点C(-2,0)和点D(-4,0)是x轴上的两个定点.① 当抛物线向左平移到某个位置时,A′C+CB′最短,求此时抛物线的函数解析式;4x22A8-2O-2-4y6BCD-44② 当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;
6、若不存在,请说明理由.2.去冬今春,济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道建一座水泵站,分别向河的同一侧张村A和李村B送水。经实地勘查后,工程人员设计图纸时,以河道上的大桥O为坐标原点,以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系(如图)。两村的坐标分别为A(2,3),B(12,7)。(1)若从节约经费考虑,水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管道最短?(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方,可使它到张村、李村的距离相等?3.如图,已知二次函数图像的顶点M在反比例函数上,且与轴交于AB两点。(1)若二次函
7、数的对称轴为,试求的值;(2)在(1)的条件下求AB的长;(3)若二次函数的对称轴与轴的交点为N,当NO+MN取最小值时,试求二次函数的解析式。4.如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)判断的形状,证明你的结论;(3)点是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.5.如图ll.已知抛物线(b为常数)经过坐标原点O,且与x轴交于另一点E.其顶点M在第一象限.(1)求该抛物线所对应的函数关系式;;(2)设点A是该抛物线上位于x轴上方
8、,且在其对称轴左侧的一个动点;过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于点B.DC⊥x轴于点C.①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时,求矩形ABCD的周长:②求矩形ABCD的周长的最大值,并写出此时点A的坐标:③当矩形ABCD的周长取得最大
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