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《精编初中数学几何最值问题专题训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、初中几何最值问题—、二占出1线1、构造三角形【例1】在锐角UABC中,AB=4,BC=5,ZACB=45°,将MBC绕点B按逆时针方向旋转，得到SBC.点£为线段A3屮点，点P是线段AC上的动点，在"BC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点Pi，求线段EPi长度的最大值与最小值.【巩固】以平面上一点0为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作MOB和△COD,其^ZABO=ZDCO=30°.如图，若BO=3*，点“在线段OD上，且NO=2•点P是线段AB上的一个动点，在将ZiAOB绕点。旋转的过程中，线段PN长度的最小值为,最大值为•D备用图【例2】如图，ZM
2、ON=90。，矩形ABCD的顶点A.B分别在边OM,ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2,BC=,运动过程中，点D到点O的最大距离为【巩固】己知：/AOB中，AB=OB=2,△COD中，CD=OC=3,/ABO=上DCO旌接AD.BC,点M、N、P分别为04、OD、BC的中点.若A、0、C三点在同一直线上，且AABO=2a,固定△AOB,将△COD绕点O旋转，则PM的最大值为【巩固】在平面直角坐标系中，点A、B分别在兀轴、V轴的正半轴上，点M为线段AB的中点•点D、E分别在兀轴、轴的负半轴上，且DE=AB=O
3、・以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，请求出线段MG长度的最大值，并直接写出此时直线MG所对应的函数的解析式.F【例3】如图，己知A（丄,）［）,3（2,儿）为反比例幣数y=-图像上的两点，动点PgO）在兀正半轴上运2x动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是2、轴对称【例1】求7（x-3）2+4+Vx2+1的最小值【例2】ABCD是半径为5的□O的两条弦，AB=8,CD=6,MN为直径,AB丄MTV于点E、CD丄MN于点F,P为EF上任意一点,则PA+PC的最小值为【巩固】设半径为1的半圆的圆心为0,直径为AB,C、D是半圆上两点，若弧AC的度数为96
4、。，弧BD的度数为36。，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值是【巩固】设正三角形ABC的边长是2,M是边上的中点，P是边3C上任意一点，则PA+PM的最大值为，最小值为【例3】如图，己知等边AABC的边长为1,D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点(均不与点A、B、C重合)，记HDEF的周长为p.若D、E、F分别是AB、BC.AC边上任意点，则卩的収值范围是.【例4】如图1,在平面直角坐标系中，抛物线)=一，+2x+3与兀轴交于A.B两点，与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点.(1)求直线AC的解析式及B.D两点的坐标；(2)请在直线AC上找一点M,使ABPM的周
5、长最小，求出点M的坐标.图1【例5】如图，直线y=-斗兀+2分别交x轴、歹轴于C、A两点，将射线AM绕点A顺时针旋转45。得到射线AN,D为4M上的动点，B为AN上的动点，点C在ZAMN的内部.(1)(2)求△BCD周长的最小值;(3)c/n当△BCD的周长取得最小值，且BD=—时，求/XBCD的面积.备用图备用图当AM//X轴，且舛边形4BCD为梯形时，求ZXBCD的血积;【例6】在直角坐标系中，A（-l,-2）,B（4,-l）,C（%0）,Q（z町为四边形的4个顶点，当四边形inABCD的周长最短时，一-=n【巩固】如图1,抛物线y=ax+bx+c（^0）的顶点为C
6、（l,4）,交x轴于A、B两点，交y轴于点D,其屮点3的坐标为（3,0）。（1）求抛物线的解析式；（2）如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则兀轴上师范存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。【例7】己知，如图1,二次函数y=d+2似-3必心0)的图像的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B在A的右侧)，点H、B关于直线/：尸匣兀+7J对称.•3(1)求A、B两点的坐标，并证明点A在直线/±；(2)求二次函
7、数的解析式；(3)过点8作BK//AH交直线/于点K,M、N分别为直线AH和直线/上的两个动点，连结HN、NM、MK，求HN+NM+MK的最小值.【巩固】如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=^x2+bx+c的图象与*轴交于A(丄0)、B(3,0)2两点，顶点为C.(1)求此二次函数解析式；(2)点D为点C关于x轴的对称点，过点A作直线/：)‘，=¥兀+¥交BD于点E,过点B作直线BK//AD交直线/于K点.问：在卩4边形ABKD的内部是否存在点P,使得它到四边形ABKD四边的距离都相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理
