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《初中数学的几何最值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.（2012山东济南3分）如图，ZM0N=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边0M,0N上，当B在边0N上运动时，A随之在边0M上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2,BG=1,运动过程中，点D到点0的最大距离为AA.+1B.yf5C.r145D.2.（2012湖北鄂州3分）在锐角三角形ABC中，BC=4a/2,ZABC=45°,BD平分ZABC,M、N分别是BD、BG上的动点，则CM+MN的最小值是。3.（2011四川凉山5分）如图，圆柱底面半径为2cm,高为点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B,求棉线最短为cm。
2、4.（2012四川眉山3分）在AABC中，AB=5,AC=3,AD是BG边上的中线，则AD的取值范围是.5.（2011湖北荆门3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm,B蚁爬行的最短路径长为【IA.13cmB.12cmC.10cmD.8cm6.（2011广西贵港2分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BG的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP,则ABPG的周长的最小值是.7.（2012浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2,ZA=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为A.1B.73C.
3、2D.73+18.（2012四川广元3分）如图，点A的坐标为（-1,0）,点B在直线y=x上运动，当线11段AB最短时，点B的坐标为】A.(0,0)B.(C.72丁D.7272，222因1因29.（2012浙江宁波3分）如图，AABC中，ZBAC=60°,ZABC=45°,AB=2人，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画00分别交AB,AG于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为.10.（2012江苏连云港12分）已知梯形ABCD,AD//BC,AB丄BC,AD=1,AB=2,BC=3,问题1:如图1,P为AB边上的一点，以PD,PC为边作平行四边形PCQD,请问对角线PQ,DC
4、的长能否相等，为什么？问题2:如图2,若P为AB边上一点，以PD,PG为边作平行四边形PCQD,请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由.问题3:若P为AB边上任意一点，延长PD到E,使DE=PD,再以PE，PC为边作平行四边形PCQE,请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由.问题4:如图3,若P为DC边上任意一点，延长PA到E,使AE=nPA（n为常数），以PE、PB为边作平行四边形PBQE,请探究对角线的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由.11.（2012四川自贡12
5、分）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4,ZBAD=120°,AAEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC.CD上滑动，且E、F不与B.G.D重合.（1）证明不论E、F在BG.CD上如何滑动，总有BE=CF;（2）当点E、F在BC.CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和ACEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值.E12.（2012福建南平14分）如图，在AABC中，点D、E分别在边BG、AC上，连接AD、DE,且Z1=ZB=ZC.（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，
6、不必证明）答：结论一：;结论二：；结论三：.（2）若ZB=45°,BC=2,当点D在BG上运动时（点D不与B、C重合），①求CE的最大值；②若AADE是等腰三角形，求此时BD的长.（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）13.（2011四川南充8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD=AB=CD=2,ZC=60°,M是BC的中点.（1）求证：AMDC是等边三角形；（2）将AMDC绕点M旋转，当MD（即MD'）与AB交于一点E,MC（即MC'）同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成AAEF.试探究AAEF的周长是否存在最小值.如果不存14.（2
7、011浙江台州4分）如图，00的半径为2,点0到直线I的距离为3,点P是直线I上的一个动点，PQ切00于点Q,则PQ的最小值为E】O15.（2011云南昆明12分）如图，在RtAABC中，ZC=90e,AB=10cm,AC：BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/S,同时点Q从点B出发沿B—C—A方向向点A运动，速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动.（1）求AC、BC的长;BP
