初中数学几何最值问题

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1、初中数学几何最值问题面面观在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量(如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差)的最大值或最小值问题，称为几何最值问题.近年来，各地中考题常通过几何最值问题考查学生的实践操作能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力.本文针对不同类型的几何最值问题作一总结与分析，希望对大家有所帮助.最值问题的解决方法通常有如下两大类:一、应用几何性质1.三角形的三边关系例1如图1，，矩形的顶点、分别在边上.当分在边上运动时，随之在边上运动，矩形的形状保持不变，其中，运动过程中，点到点的最大距离为()(A)(B)(c)(D)分析如图1，

2、取的中点，连结.,当三点共线时，点到点的距离最大，此时，,.,Z的最大值为.故选A.2.两点间线段最短例2如图2，圆柱底面半径为2cm,高为cm，点分别是回柱两底面圆周上的点，且在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕3圈到，求棉线长度最短为.分析如图3，将圆柱展开后可见，棉线最短是三条斜线的长度，第一条斜线与底面回周长、圆柱的三分之一高组成直角三角形.由周长公式知底面圆一周长为cm，圆柱的三分之一高为cm，根据勾股定理，得一条斜线长为cm，根据平行四边形的性质，棉线长度最短为cm.3.垂线段最短例3如图4，点的坐标为，点在直线运动，当线段最短时，点的坐标为()(A)(B)(C)(D)分析如

3、图4，过点作，垂足为点，过作轴，垂足为.由垂线段最短可知，当与点重合时，最短.∵点在直线上运动，∴是等腰直角三角形∴为等腰直角三角形∵点的坐标为，，的坐标为∴当线段最短时，点的坐标为故选B.4.利用轴对称例4如图5，正方形，，是的中点，点是对角线上一动点，则的最小值为.分析连结，交于点，连结.∵点与点关于对称，∴的长即为的小值，是的中点，在中二、代数证法1.利用配方法例5如图6是半圆与矩形结合而成的窗户，如果窗户的周长为8米，怎样才能得出最大面积，使得窗户透光最好?分析设表示半圆半径，表示矩形边长，则有,于是，①若窗户的最大面积为，则②把①代入②，有.上式中，只有时，等号成立.这时，由①有

4、，即当窗户周长一定时，窗户下部矩形宽恰为半径时，窗户面积最大.2.利用一元二次方程根的判别式例6已知：，且，求的最小值.解令，代入，，去分母，整理，得∵为实数，或∵，.故的最小值为8.