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时间:2020-05-09
《2016年高三一轮复习-函数及其表示-学案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、云南衡水实验学校补习班学案NO:4编制:石刚审核:王恺明使用时间:班级:学号:姓名:教师评价:学案4 函数及其表示[教学要求]1.了解映射的概念,理解函数的概念及构成函数的三要素,并能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数.2.会求一些简单函数的定义域,掌握区间的表示方法.3.理解分段函数的本质,能用分段函数解决一些简单的数学问题.[知识梳理]1.函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A,B是两个非空数集设A,B是两个非空集合对应关系f:A→B如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的
2、任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y=f(x)(x∈A)对应f:A→B是一个映射温馨提示:(1)函数是特殊的映射,其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集,即函数是非空数集A到非空数集B的映射.(2)映射不一定是函数,从A到B的一个映射,若A、B不是数集,则这个映射便不是函数.2.函数的有关概念(1)在函数定义中,集合A、B分别是定义域、值域吗?(2)函数三要素是什么?(3)函数的三种常用表示法是什么?答:(1)(2)(3)3.常见基本初等函数的定义域(1)函数y=ax(a>0且a≠
3、1)、y=sinx、y=cosx的定义域是R吗?(2)函数y=logax(a>0且a≠1)、y=tanx的定义域分别是什么?答:(1)(2)温馨提示:函数表达式有意义的准则一般有:①分式中的分母不为0;②偶次根式的被开方数非负;③y=x0要求x≠0;④对数式中的真数大于0,底数大于0且不等于1.4.分段函数若函数在其定义域的不同子集上,因不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的,其值域等于各段函数的值域的,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.5.复合函数若y是u的函数,u又是x的函数,即y=f(u),u=g(x),x∈(a,b)
4、,u∈(m,n),那么y关于x的函数y=f[g(x)],x∈(a,b),叫做f和g的复合函数,u叫做中间变量,u的取值范围是g(x)的值域.__函数的定义域______________________ (1)(1)函数f(x)=的定义域是( )A.(1,2) B.[1,2)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(1,2](2)函数的定义域为.(3)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是( )A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)__分段函数______________________________ (1)已知函数f(x
5、)=则=________.(2)设函数f(x)=若f(f(a))=2,则a=________.(3)已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值为________.__求函数的解析式_______________________ (1)已知=lgx,求f(x);(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式;(3)定义在R上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=2x+1,求函数f(x)的解析式.5补习是一种勇气,补习是一次重新开始,我们全体数学人陪你共同走过这最困难的日子。补习部数学组全体老师云南衡水实验学校补习班
6、学案NO:4编制:石刚审核:王恺明使用时间:班级:学号:姓名:教师评价:1.(2015·保定模拟)若一次函数f(x)对一切实数x满足f[f(x)]=4x-3,则函数f(x)的解析式为( )A.f(x)=2x-1B.f(x)=-2x+3C.f(x)=2x-1或f(x)=-2x+3D.f(x)=2x+1或f(x)=-2x-32.已知函数f(x)=则f(f())的值是( )A.9 B.C.-9D.-3.(2015·湖北荆门调研)设f:x→x2是集合M到集合N的映射,若N={1,2},则M不可能是( )A.{-1}B.{-,}C.{1,,2}D.{-,-1,1,}4.(2014·
7、高考江西卷)已知函数f(x)=5
8、x
9、,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a=( )A.1B.2C.3D.-15.设函数f(x)=若f(a)+f(-1)=2,则a=( )A.-3B.±3C.-1D.±16.(2015·安徽省“江南十校”联考)函数y=(x+1)0+ln(-x)的定义域为________.7.有以下判断:①f(x)=与g(x)=表示同一函数;②函数y=f(x
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