2013高三数学一轮精品复习学案：函数及其表示

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1、高三数学一轮精品复习学案：函数及其表示【高考目标定位】一、考纲点击1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。3．了解简单的分段函数，并能简单应用。二、热点、难点提示1．本节是函数的起始部分，以考查函数的概念、三要素及表示法为主，同时函数的图象、分段函数的考查是热点，另外，实际问题中的建模能力偶尔也有所考查。2．以多种题型出现在高考试题中，要求相对较低，但很重要，特别是函数的表达式、对应法则，仍是明年高考考查的重要内容。【考纲知识梳理】一、函数与映射的概念函数

2、映射两集合设是两个非空数集设是两个非空集合对应关系如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应。如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应。名称称为从集合到集合的一个函数称为从集合到集合的一个映射记法，对应是一个映射注：函数与映射的区别：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集。二、函数的其他有关概念（1）函数的定义域、值域在函数，中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫

3、做函数的值域（2）一个函数的构成要素定义域、值域和对应关系（3）相等函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数。注：若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函数？（不一定。如果函数y=x和y=x+1,其定义域与值域完全相同，但不是相等函数；再如y=sinx与y=cosx，其定义域为R，值域都为[-1，1]，显然不是相等函数。因此凑数两个函数是否相等，关键是看定义域和对应关系）（4）函数的表示方法表示函数的常用方法有：解析法、图象法和列表法。（5）分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分

4、段函数。分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是个函数。【热点、难点精析】一、求函数的定义域1、确定函数的定义域的原则（1）当函数y=f(x)用列表法给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合;（2）当函数y=f(x)用图象法给出时，函数的定义域是指图象在x轴上的投影所覆盖的实数的集合；（3）当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合；（4）当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定。2、确定函数定义域的依据（1）若f(x)是整式，则定义域

5、为全体实数；（2）若f(x)是分式，则定义域为使分式的分母不为零的x取值的集合；（3）当f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负的x取值的集合；（4）当f(x)是非正数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x取值的集合；（5）若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f(g(x))定义域由不等式a≤g(x)≤b解出;(6)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]时的值域。3、例题解析考点1函数的概念设f:x→x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B等于()A.∅B.{1}C.∅或{2}D.∅或{

6、1}下列是映射的是（）abceabcefabcefgabcefabefg图1图2图3图4图5(A)图1、2、3(B)图1、2、5(C)图1、3、5(D)图1、2、3、5已知,下列对应关系能构成从A到B的映射的是()A.B.C.D.xy0(C)xy0(B)xy0(A)xy0(D)判断下列图象能表示函数图象的是（）设函数，则＝。，那么f(f(－2))=；如果，那么实数=。已知f(x)=若f(x)=3,则x的值是()A.1B.1或C.1,±,D.考点2同一个函数试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x

7、）=（）2n－1（n∈N*）；（4）f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1。解：（1）由于f（x）==

8、x

9、，g（x）==x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数；（2）由于函数f（x）=的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），而g（x）=的定义域为R，所以它们不是同一函数；（3）由于当n∈N*时，2n±1为奇数，∴f（x）==x，g（x）=（）2n－1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数；（4）由于函数f（x）=的定义域为{x

10、x≥0}，而g（x