2016年高三一轮复习-函数及其表示-学案.doc

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1、云南衡水实验学校补习班学案NO:4编制：石刚审核：王恺明使用时间：班级：学号：姓名：教师评价：学案4　函数及其表示[教学要求]1.了解映射的概念，理解函数的概念及构成函数的三要素，并能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数．2．会求一些简单函数的定义域，掌握区间的表示方法．3．理解分段函数的本质，能用分段函数解决一些简单的数学问题．[知识梳理]1．函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的

2、任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)(x∈A)对应f：A→B是一个映射温馨提示：(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射．(2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，若A、B不是数集，则这个映射便不是函数．2．函数的有关概念(1)在函数定义中，集合A、B分别是定义域、值域吗？(2)函数三要素是什么？(3)函数的三种常用表示法是什么？答：(1)(2)(3)3．常见基本初等函数的定义域(1)函数y＝ax(a＞0且a≠

3、1)、y＝sinx、y＝cosx的定义域是R吗？(2)函数y＝logax(a＞0且a≠1)、y＝tanx的定义域分别是什么？答：(1)(2)温馨提示：函数表达式有意义的准则一般有：①分式中的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0；④对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1.4.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．5．复合函数若y是u的函数，u又是x的函数，即y＝f(u)，u＝g(x)，x∈(a，b)

4、，u∈(m，n)，那么y关于x的函数y＝f[g(x)]，x∈(a，b)，叫做f和g的复合函数，u叫做中间变量，u的取值范围是g(x)的值域．__函数的定义域______________________　（1）(1)函数f(x)＝的定义域是(　　)A.(1，2)　　　　　　　　　B．[1，2)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(1，2](2)函数的定义域为.（3）若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)__分段函数______________________________　(1)已知函数f(x

5、)＝则＝________．(2)设函数f(x)＝若f(f(a))＝2，则a＝________．(3)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．__求函数的解析式_______________________　(1)已知＝lgx，求f(x)；(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；(3)定义在R上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝2x＋1，求函数f(x)的解析式．5补习是一种勇气，补习是一次重新开始，我们全体数学人陪你共同走过这最困难的日子。补习部数学组全体老师云南衡水实验学校补习班

6、学案NO:4编制：石刚审核：王恺明使用时间：班级：学号：姓名：教师评价：1．(2015·保定模拟)若一次函数f(x)对一切实数x满足f[f(x)]＝4x－3，则函数f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝2x－1B．f(x)＝－2x＋3C．f(x)＝2x－1或f(x)＝－2x＋3D．f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－32．已知函数f(x)＝则f(f())的值是(　　)A．9　　　　　　　　　B.C．－9D．－3．(2015·湖北荆门调研)设f：x→x2是集合M到集合N的映射，若N＝{1，2}，则M不可能是(　　)A．{－1}B．{－，}C．{1，，2}D．{－，－1，1，}4．(2014·

7、高考江西卷)已知函数f(x)＝5

8、x

9、，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a＝(　　)A．1B．2C．3D．－15．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝(　　)A．－3B．±3C．－1D．±16．(2015·安徽省“江南十校”联考)函数y＝(x＋1)0＋ln(－x)的定义域为________．7.有以下判断：①f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；②函数y＝f(x