课题：§12一元二次方程的解法（5）.doc

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1、行香中学教学案九年级数学第(6)份课题：1.2一元二次方程的解法（5）课型：新授课课时：1课时主备人：陈红军备课组长：包圣伟行政签字：班级：姓名：【学习目标】理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用【学习重点】能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况【学习难点】明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥0【学习方法】探索、合作、交流【课前预习】课前预习：P16-171.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，原方程的根是x=当b2-4ac＜0时，原方程实数根。2.用公式法解下列方程：⑴x2＋x－1=0⑵x2－2x＋3=

2、0⑶2x2－2x＋1=03．观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程解的情况？归纳：一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定：当b2－4ac＞0时，方程有的实数根当b2－4ac=0时，方程有的实数根当b2－4ac＜0时，方程实数根我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式。反之也成立，已知一个一元二次方程根的情况，可知道根的判别式值与0的关系。当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个

3、相等的实数根时，；当方程没有实数根时，。4．方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=，所以方程的根的情况是.行香中学教学案九年级数学第(6)份【课堂展示】活动1：引导学生思考：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴x2＋2x－8=0⑵x2=4x－4⑶x2－3x=－3根的判别式：我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式。一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定：b2－4ac＞0，方程有的实数根b2－4ac=0，方程有的实数根b2－4ac＜0，方程实数根活动2：m为何值时，关于x的

4、一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？变式：若关于的方程（1）有两个相等的实数根，则m的值为_____________;（2）有两个不相等的实数根，则m的取值范围为______________;（3）没有实数根，则m___________;*（4）有两个实数根，则m___________;*（5）有实数根，则m___________.行香中学教学案九年级数学第(6)份【课堂检测】：1.不解方程，判断方程根的情况：（1）x2+3x-1=0;(2)2y2-3y+4=0(

5、3)x2+5=x2.当k取什么值时，方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根？求这时方程的根。【拓展延伸】：关于x的一元二次方程的根的判别式的值是1，求的值及该方程的根。【课后作业】：1、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定2、下列方程中，没有实数根的方程式（）A.x2=9B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=03、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k()A.k＞-1B.k≥-1C.k＞1D.k≥04、已知a、b、c分别是

6、三角形的三边，则关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A、没有实数根B、可能有且仅有一个实数根C、有两个相等的实数根D、有两个不相等的实数根。行香中学教学案九年级数学第(6)份5、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=.6、若方程有两个实数根，则的取值范围是__________________.7、不解方程，判断下列方程根的情况（1）；（2）；（3）（4）x2-2mx+4（m-1）=08、k取何值时，关于x的方程2x2-(k+2)x+2k-2=0有两个相等的实数根.？求出这时方程的根。

7、9、当m为何值时，方程8mx2＋（8m＋1）x＋2m=0⑴有两个不相等的实数根？⑵有两个相等的实数根？⑶没有实数根？10、m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根。