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《考点过关测试 第6章 导数及其应用(文).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、导数及其应用（文科）（一）考点过关测试导数的概念及运算(文科)班级姓名座号一．选择题（每题6分）1．,若,则的值等于（）A．B．C．D．解析：答案：D2.曲线在点（1，-1）处的切线方程为（）A．B。C。D。解析:,所以切线的斜率为-3,切线方程为,即答案B3．若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（.）xyoAxyoDxyoCxyoB解析:导函数=2x+b,其斜率大于0.由顶点在第四象限知导函数在Y轴的截距小于0,答案为A4．是f（x）的导函数，的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）（A）（B）（C）（D）解析:导函数知导数由小变大,再由大变小,所对应点
2、的斜率由小变大,再由大变小.答案选D5.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析:,所以过点处的切线方程为,与x,y轴的交点分别为(,0),(0,-),则面积为,答案为A6.函数y＝＋1的图象与直线y＝x相切，则＝()A．B．C．D．1解析：令,切线为y＝x,所以切点为,将切点代函数y＝＋1,得答案为B二、填空（每题6分）7．已知=x2sinx;则解析:y′=（x2）′sinx＋x2（sinx）′=2xsinx＋x2cosx.答案：2xsinx＋x2cosx.8.垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x－5相切的直线方程是。解析:9.设点是曲线上的任意一点，
3、点处切线倾斜角为，则角的取值范围是。解析:三.解答题10.(本题15分)求下列函数的导数(2)解:1)2)11.(本题15分)已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线,且。(1)求直线的方程；(2)求由直线、和轴所围成的三角形的面积。解：(1)设直线的斜率为，直线的斜率为，，由题意得,得直线的方程为,,与该曲线的切点坐标为由直线方程的点斜式,得直线的方程为（2）由直线的方程为,令.由直线的方程为，令.由得,设由直线、和轴所围成的三角形的面积为S，则12.(本题16分)设函数，曲线在点处的切线方程为．（１）求的解析式；（２）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，
4、并求此定值．解：（Ⅰ）方程可化为．当时，．又，于是解得故．（Ⅱ）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为．故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为．利用导数研究函数的性质(文科)班级姓名座号一．选择题（每题6分）1.函数的递增区间是（）A．B．C．D．解析：对于任何实数都恒成立.答案：C2.函数已知时取得极值，则=()A．2B．3C．4D．5解析:令解之得答案为D3.函数有极值的充要条件是（）A．B．C．D．解析:.答案：C4.函数y=1+3x－
5、x3有（）A.极小值－2,极大值2B.极小值－2,极大值3C.极小值－1,极大值1D.极小值－1,极大值3解析：y′=3－3x2=3（1+x）（1－x）.令y′=0得x1=－1,x2=1.当x＜－1时,y′＜0,函数y=1+3x－x3是减函数;当－1＜x＜1时,y′＞0,函数y=1+3x－x3是增函数;当x＞1时,y′＜0,函数y=1+3x－x3是减函数.∴当x=－1时,函数y=1+3x－x3有极小值－1;当x=1时,函数y=1+3x－x3有极大值3.答案：D5.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件解析：对于不能推出在取极值，反之成
6、立答案：D6.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，都有，则的最小值为（）A．B．C．D．解析:,依题意知,对于任意实数，都有,知,依题意知二、填空题（每题6分）7.若函数是R是的单调函数，则实数的取值范围是解析8.设f(x)=x3－x2－2x＋5，当时，f(x)7、的图象是开口向下的抛物线，１２.（本题１６分）已知函数在处取得极值.（１）讨论和是函数的极大值还是极小值；（２）过点作曲线的切线，求此切线方程.（1）解：，依题意，，即解得.∴.令，得.若，则，故在上是增函数，在上是增函数.若，则，故在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（２）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解
