考点6、导数及其应用

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1、温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点6】导数及其应用2009年考题1.（2009安徽高考）设，函数的图像可能是（）【解析】选C.可得的两个零解.当时,则当时,则当时,则选C。2.（2009广东高考）函数的单调递增区间是A.B.(0,3)C.(1,4)D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】选D.,令,解得,故选D3.（2009湖南高考）设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数取函数=。若对任意的，恒有=，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2、A．K的最大值为2B.K的最小值为2C．K的最大值为1D.K的最小值为1【解析】选D。由知，所以时，，当时，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得D符合，此时。故选D项。4.（2009湖南高考）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）yababaoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．【解析】选A因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A.注意C中为常数5.（2009天津高考）设函数则A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在

3、区间内无零点，在区间内有零点。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。【解析】选D.由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又。6.（2009江苏高考）函数的单调减区间为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。【答案】7.（2009辽宁高考）若函数在处取极值，则【解析】f′(x)＝f′(1)＝＝0Þa＝3【答案】38.（2009安徽高考）已知函数，讨论的单调性.本小题主要考查函数的定

4、义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。本小题满分12分。【解析】的定义域是(0,+),设,二次方程的判别式.①当，即时，对一切都有,此时在上是增函数。②当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m③当，即时，方程有两个不同的实根,,.+0_0+单调递增极大单调递减极小单调递增此时在上单调递增,在是上单调递减,在上单调递增.9.（2009安徽高考）已知函数，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设a=3，求在区间[1，]上的值域。其

5、中e=2.71828…是自然对数的底数。【解析】(1)由于令w.w.w.k.s.5.u.c.o.m①当,即时,恒成立.在(0,＋∞)上都是增函数.②当,即时由得0<或w.w.w.k.s.5.u.c.o.m或又由得综上①当时,在上是增函数.②当时,在上是减函数,在上都是增函数.(Ⅱ)当时,由(1)知在上是减函数.在上是增函数.又函数在上的值域为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10.（2009福建高考）已知函数,且w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)试用含的代数式表示b,并求的单调区间；（2）令,设函数在处取得极值，记点M(,)，N(,)

6、，P(),,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：（I）若对任意的m(,x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；（II）若存在点Q(n,f(n)),xn1时,当x变化时，与的变化情况如下表：x+－+单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为。②当时，此时有恒成立，且仅

7、在处，故函数的单调增区间为R③当时，同理可得，函数的单调增区间为和，单调减区间为综上：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为.(Ⅱ)由得令得由（1）得增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值，故M（）N（）。观察的图象，有如下现象：①当m从-1（不含-1）变化到3时，线段MP的斜率与曲线在点P处切线的斜率之差KMP-的值由正连续变为负。②线段MP与曲线是否有异于M，P的公共点与KMP－的m正负有着密切的关联；③KMP－=0对应的位置可能是临界点，故推测：满足KMP－=0的

8、m就是所求的t最小值，下面给出证明并确定的t最小值.曲线在点处的切线斜率；线段MP的斜率KMP当Kmp－=0时，解得(舍去