导数考点及其应用

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1、导数部分考点有如下10类，下面我们分别列举之关键字：1变化的快慢和变化率；2导数的几何意义；3导数的运算；4函数单调性与导数的关系；5利用导数研究函数的单调性；6函数在某点取得极值的条件；7利用导数研究函数的极值；8利用导数求闭区间上函数的最值；9利用导数研究曲线上某点切线方程；10利用导数研究曲线上某点切线的方程；11导数在最值问题中的应用一、变化的快慢和变化率1.（2008•福建）函数f（x）=cosx （x∈R）的图象按向量（m，0）平移后，得到函数y=-f′（x）的图象，则m的值可以为（　　）A、π2B、

2、πC、-πD、-π2考点：变化的快慢与变化率；函数的图象与图象变化．分析：本题可根据三角函数的平移变换及导函数进行分析即可求得答案．解答：解：y=-f'（x）=sinx，而f（x）=cosx（x∈R）的图象按向量（m，0）平移后得到y=cos（x-m），所以cos（x-m）=sinx，故m可以为π2．故选A．点评：本题考查三角函数的平移变换及导函数，注意按向量平移要注意方向．2.（2007•陕西）某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1，v2，v3，该生物在所讨论的整个时

3、段内的平均增长速度为（　　）A、v1+v2+v^3B、1v1+1v2+1v33C、v1v2v33D、31v1+1v2+1v3考点：变化的快慢与变化率．分析：本题可从变化率与导数的关系进行分析，结合题意，设出未知量，根据各时段平均增长速度计算即可．解答：解：设三个连续时段为t1，t2，t3，各时段的增长量相等，设为M，则M=v1t1=v2t2=v3t3，整个时段内的平均增长速度为3Mt1+t2+t3=3MMv1+Mv2+Mv3=31v1+1v2+1v3，故选D．点评：本题考查变化率与导数的关系，根据题意，分析各量之

4、间的关系即可．二、导数的几何意义3.（2010•辽宁）已知点P在曲线y= 4ex+1上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）A、[0， π4）B、 [π4，π2)C、 (π2，3π4]D、 [3π4，π)考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．解答：解：因为y′= -4ex(ex+1)2= -4ex+2+e-x∈[-1，0），即tanα∈[-1，0），∵0≤α＜π∴ 3π4≤α＜π故选D．点评：本题考查导数的几何

5、意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．11、已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则α的值为（　　）A、1B、2C、-1D、-2考点：导数的几何意义．分析：切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．解答：解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵yʹ

6、x=x0=1x0+a=1∴x0+a=1∴y0=0，x0=-1∴a=2．故选项为B点评：本题考查导数的几何意义，常利用它求曲线的切线12、曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切

7、线的倾斜角为（　　）A、30°B、45°C、60°D、120°显示解析试题篮13、曲线y=13x3+x在点(1，43)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　）A、19B、29C、13D、23显示解析试题篮14、已知曲线y=x24的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（　　）A、1B、2C、3D、4显示解析试题篮15、设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a=（　　）A、1B、12C、-12D、-1显示解析试题篮16、若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x-y+1=

8、0，则（　　）A、a=1，b=1B、a=-1，b=1C、a=1，b=-1D、a=-1，b=-1显示解析试题篮17、过点（-1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（　　）A、2x+y+2=0B、3x-y+3=0C、x+y+1=0D、x-y+1=0显示解析试题篮18、设曲线y=x+1x-1在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（　　）A、2B、12C、-12D、-2显示解析试题篮19、（2009•宁夏）曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为   ．显示解析试题篮20、

9、（2009•江苏）在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x3-10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为   一、导数的运算1、（2010•江西）等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a8），则f′（0）=（　　）A、26B、29C、212D、215显示解析试题篮2、（2010•江