2019年高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题19导数及其应用导数的应用3文含解析.doc

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1、专题19导数及其应用导数的应用3（恒成立及存在性问题、导数的综合应用）【考点讲解】一、具本目标：1.导数在研究函数中的应用：①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）。②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）.2.生活中的优化问题：会利用导数解决某些实际问题。考点透析：1.以研究函数的单调性、单调区间、极值（最值）等问题为主，与不等式、函数与方程、函数的图象相结合

2、；2.单独考查利用导数研究函数的某一性质以小题呈现，综合研究函数的性质以大题呈现；3.适度关注生活中的优化问题.3.备考重点：(1)熟练掌握导数公式及导数的四则运算法则是基础；(2)熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值（最值）的基本方法，灵活运用数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想等，分析问题解决问题.二、知识概述：一）函数的单调性：1.设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果，则函数y=f(x)为增函数；如果f'(x)<0，则函数y＝f(x)为减函数；如果恒有f'(x)＝0，则y=f(x)为常函数.2.应当理解函数的单调性与可导性并无本质的联系，

3、甚至具有单调性的函数并不一定连续．我们只是利用可导来研究单调性，这样就将研究的范围局限于可导函数．3.f(x)在区间I上可导，那么是f(x)为增函数的充分条件，例如f(x)=x3是定义于R的增函数，但f'(0)=0，这说明f'(x)>0非必要条件．为增函数，一定可以推出，但反之不一定．4.讨论可导函数的单调性的步骤：（1）确定的定义域；（2）求，令，解方程求分界点；（3）用分界点将定义域分成若干个开区间；（4）判断在每个开区间内的符号，即可确定的单调性.5.我们也可利用导数来证明一些不等式．如f(x)、g(x)均在[a、b]上连续，(a，b)上可导，那么

4、令h(x)＝f(x)－g(x)，则h(x)也在[a，b]上连续，且在(a，b)上可导，若对任何x∈(a，b)有h'(x)>0且h(a)≥0，则当x∈(a，b)时h(x)>h(a)=0，从而f(x)>g(x)对所有x∈(a，b)成立．二）函数的极、最值：1．函数的极值(1)函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其它点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．(2)函数的极大值：函数y＝f(x)在点x

5、＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．2．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．【真题分析】1.

6、【优选题】若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.【解析】由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线，所以.【答案】2.【2018年江苏卷】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．【答案】–3【变式】若函数有零点，则k的取值范围为_______.【答案】3.【2018年理新课标I卷】已知函数，则的最小值是_____________．【答案】4.【优选题】已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是.【解析】由题意可知（x＞0）恒成立，∴恒成立，令则，∵为开口方向向下，对称轴为x=1的抛

7、物线，∴当x=1时，取得最大值，∴即a的取值范围是[1，+∞）．【答案】5.【2017深圳模拟】设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D6.【优选题】已知函数.（1）若曲线在点处的切线为，求的值；（2）讨论函数的单调性；（3）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．【解析】本题是函数的综合问题.（1）的定义域为，，∴，，解得，∴．（2），当时，，∴的单调增区间为.当时，由，∴的单调增区间为，由，∴的单调减区间为.当时，由，∴的单调增区间为，由，∴的单调减区间为.综上所述：当时，，∴的单调增区间为，当时

8、，∴的单调增区间为，，的单调减区间为当时，∴的单调增区间为，，的单调减区间为.（