专题分类与整合思想.doc

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1、个性化教案专题　分类与整合思想适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域苏教版课时时长（分钟）120知识点由数学概念而引起的分类讨论由数学运算要求而引起的分类讨论由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论由图形的不确定性而引起的分类讨论由参数的变化而引起的分类讨论教学目标掌握分类与整合思想，学会应用教学重点利用分类与整合思想求解问题教学难点利用分类与整合思想求解问题教学过程一、复习预习在解答某些数学问题时，有时需要对各种情况进行分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类与整合的思想．分类讨论体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．二、知识讲解考点1由数学概念、运

2、算引起的分类讨论考点2由图形或图象引起的分类讨论考点3由参数引起的分类讨论三、例题精析【例题1】【题干】函数f(x)＝若f(1)＋f(a)＝2，则a的所有可能值为________【例题2】个性化教案【题干】设F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且＞.求的值．【例题3】【题干】已知函数f(x)＝(a＋1)lnx＋ax2＋1.讨论函数f(x)的单调性．四、课堂运用【基础】1.【题干】已知数列{an}的前n项和Sn＝pn－1(p是常数)，则数列{an}是(　　)A．等差数列B．等比数列C．等差数列或等比数列D．以上

3、都不对2.【题干】若集合A＝{x

4、ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合是__________个性化教案3.【题干】已知m∈R，求函数f(x)＝(4－3m)x2－2x＋m在区间[0,1]上的最大值．4.【题干】是否存在非零实数a，使函数f(x)＝ax2＋(a－2)x＋1在[－2,3]上的最大值为？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．5.【题干】(2013·安徽)“a≤0”是“函数f(x)＝

5、(ax－1)x

6、在区间(0，＋∞)内单调递增”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【巩固】1.【题干】(2011·课

7、标全国)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ等于________个性化教案2.【题干】(2012·四川)函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)3.【题干】(2013·天津)已知函数f(x)＝x(1＋a

8、x

9、)．设关于x的不等式f(x＋a)0)，g(x)＝x3＋bx.(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a2

10、＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值．个性化教案2.【题干】函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是(　　)A．[0,1]B．(0,4)C．[4，＋∞)D．[0,43.【题干】中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1都相切，则双曲线C的离心率是(　　)A.或B．2或C.或2D.或课程小结1．分类的原则是：(1)分类的对象确定，标准统一；(2)不重复，不遗漏；(3)分层次，不越级讨论．2．中学数学中可能引起分类讨论的因素：(1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式

11、的定义、二次函数的定义、直线与平面所成的角、直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等．(2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域，等比数列{an}的前n项和公式等．(3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单调性、基本不等式等．(4)由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图象、指数函数图象、对数函数图象等．(5)由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同

12、的参数值要运用不同的求解或证明方法等．总之，分类讨论要明确讨论的原因和对象，确定讨论标准，最后要对讨论进行总结；可以不分类的就不要分类讨论．课后作业【基础】1.个性化教案【题干】直线l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k＝________.2.【题干】若数列{an}的前n项和Sn＝3n－1，则它的通项公式an＝________3.【题干】若函数f(x)＝a

13、x－b

14、＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a、b的取值范围为________________．4.【题干】若A＝{x

15、x2＋(p＋2)x＋1＝