分类与整合思想方法.doc

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1、分类与整合思想方法1.由数学概念引起的分类讨论.如绝对值的定义、二次函数的定义、直线与平面所成的角、直线的倾斜角等.例1函数在上有最大值，求实数的取值范围.变式练习1.已知等比数列中,分别是某等差数列的第5项，第3项，第2项，且，公比；设，求数列的前n项和.2.由数学运算要求引起的分类讨论.如除法运算中除数不为零、偶次方根为非负、对数中真数与底数的要求、不等式中两边同乘以一个正数、负数对不等号方向的影响等.例2设函数，若对于任意的都有成立，求实数的值为.变式练习2.已知函数在上的最大值比最小值大1，则a等于A．B．C．或D．不同于A、B、C答案3.由函数的性质及定理、

2、公式的限制引起的分类讨论例3.已知数列、（Ⅰ）若是等比数列，试求数列的前n项和；（Ⅱ）当是等比数列时，甲同学说：一定是等比数列；乙同学说：一定不是等比数列,你认为他们的说法是否正确？为什么？变式练习3:解关于的不等．4.由图形的不确定性引起的分类讨论例4设为椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点.已知是一个直角三角形的三个顶点，且，求的值.变式练习4.设一双曲线的两条渐近线方程为，此双曲线的离心率为　　　.5.由参数的变化引起的分类讨论.某些含参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或者由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法.例5设是的一个极值点，求与的关系式

3、（用表示）并求的单调区间.变式练习5.已知椭圆的离心率，则的值为A．3B．或3C．D．或题型1：集合中分类讨论问题例1．已知集合M=｛a2,a+1,－3｝,N=｛a－3,2a－1,a2+1｝,若M∩N=｛－3｝,则a的值（）A．－1B．0C．1D．2例2．记实数，，……中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的亲倾斜度为则“=1”是“ABC为等边三角形”的（）A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件题型2：函数、方程中分类讨论问题例3．（2011天津文16）设函数．对任意，恒成立，则实数的取

4、值范围是；例4．已知函数，．（Ⅰ）设函数F(x)＝f(x)－h(x)，求F(x)的单调区间与极值；（Ⅱ）设，解关于x的方程；（Ⅲ）试比较与的大小．题型3：解析几何中的分类讨论问题例5．已知动直线与椭圆C:交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明和均为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.例6．已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与

5、MQ

6、的比等于常数λ（λ＞0）。求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线。

7、题型4：不等式中分类讨论问题例7．解不等式>0(a为常数，a≠－)例8．题型5：三角函数与三角形中分类讨论问题例11．例12．若函数f(x)=a+bcosx+csinx的图象经过点(0，1)和时，

8、f(x)

9、≤2恒成立，求实数a的取值范围。题型6：实际问题中分类讨论问题月份用水量（m3）水费（元）1892151931315例13．某城市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+排污费，若每月水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和每户每定额排污费c元；若用水量超过am3时，除了付给同上的基本费和排污费外，超过部分每方米付b元的超额费．已知每户每月的排污费不超过4元，该

10、市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示：20.已知函数f(x)=（ax2+bx+c）ex在上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0.（1）求a的取值范围；（2）设g(x)=f(x)-f′(x)，求g(x)在上的最大值和最小值。